在介质内遇到边界或间断面之前，扰动总是以行波的形式由扰动源向外传播。行波是波动力学研究的核心对象，也是电磁学、光学等领域的重要研究对象。

位移矢量、应变张量、应力张量或位移势函数等沿某方向传播的行波解可通过寻找波动方程的形式的解来获得。这种形式的解相当于一维波动方程的达朗贝尔解。其中，假设，为幅值；分别为位置矢量和传播方向的单位矢量（又称传播矢量）；为传播速度；为时间。幅值可以是常数，也可以是空间坐标或时间的函数。例如沿弹性半空间自由表面传播的瑞利波，其幅值就沿垂直于表面（传播方向）的方向变化，随着远离表面而衰减；黏弹性波的幅值则是沿传播方向坐标的函数（随着传播距离而衰减）或是时间的函数（随着时间而衰减）。

在直角坐标系下，可以表达任意传播方向的行波，其波阵面为与传播方向正交的平面，这种行波称为平面波。在球坐标系下，也可以求得沿径向传播的行波解，这种行波称为球面波。圆柱坐标系下的波动方程也可以求径向位移的解，但得到的不是达朗贝尔解，因此这种面波是驻波，而不是行波。

行波携带了扰动源和介质的信息，因此在无损检测、地球物理勘探等领域具有重要的应用。