角度资料可图示为单位圆上的点,环绕在单位圆上,呈周期性分布,又称圆形分布资料。角度资料具有周期性,没有真正的零点,角度数据只表示方向,不反映幅度,没有大小之分。分析角度资料时,需先确定代表0º度的起始位置及角度方向(顺时针或逆时针),如可将正北方向指定为0º度,角度呈顺时针延伸。起始位置及方向的设置不影响角度资料的分析结论。数据分析时需采用角度或弧度表示,例如24小时制时间,每小时对应角度为15º度(360/24)。
角度资料不适宜采用常规统计方法分析。描述角度资料分布时可采用圆形直方图(circular histogram chart),即将角度直方图弯曲环绕在圆周上形成首尾相接的一种特殊频数分布图,又称极坐标直方图(polar histogram chart)。
角度资料可用平均角及角标准差描述集中方向和变异大小。设有角度资料,则其平均角
计算式为,
式中,
。角标准差计算式为:
,式中
,
。当
接近于1时,
。
为平均角方向上资料合成点的圆心偏离量(即合成向量长度),当数据均匀分布在单位圆上时,
,
趋于无穷大;当数据全部位于一个方向时,
,
。
角度资料常用的概率分布有:格子分布(lattice distribution)、圆均匀分布、冯·米塞斯(von Mises)分布、心脏形曲线(Cardioid)分布、包围分布(wrapped distribution,如包围正态分布、包围泊松分布)。
平均角比较常用的参数检验方法有:瑞利(Rayleigh)检验、华生-威廉斯(Watson-Williams)检验;常用非参数检验方法有:柯伊伯(Kuiper)检验、华生U2检验等。