判别分析-最大似然法

首页 . 医学 . 现代医学 . 预防医学领域 . 卫生统计学 . 卫生统计方法 . 统计模型 . 判别分析

/Discriminant analysis-maximum likelihood method/

条目作者尹平

尹平

最后更新 2022-12-23

浏览 157次

最后更新 2022-12-23

浏览 157次

0 意见反馈条目引用

适用于指标为定性资料的两类或多类判别的判别分析方法，又称优度法。

英文名称: Discriminant analysis-maximum likelihood method

又称: 优度法

所属学科: 现代医学

判别分析-最大似然法利用独立事件的概率乘法定理得到判别对象归属于某类的概率，进而对判别对象的归属进行判断。

若有 $X_1,X_2,\ldots,X_m$ 个判别指标，有 $\rm g$ 种分类记为 $Y_1,Y_2,\ldots,Y_g$ 。 $m$ 个指标是相互独立的， $\rm g$ 种类型是互斥的，即每个判别对象只可能归属其中一类。假定已知属于第 $k$ 类时变量 $X_j$ 取状态 $S_{ij}$ 的条件概率为 $p(X_j(S_{ij})|Y_k),(l=1,2,\ldots,l_j;j=1,2,\ldots,m;k=1,2,\ldots,g)$ 。根据乘法定理，当某例的各指标 $X_1,X_2,\ldots,X_m$ 分别取状态 $S_{l1},S_{l2},\ldots,S_{lm}$ （指各指标取各自的一个状态），则似然函数（取值概率）为：

$P_k=P(X_1(S_{l1})|Y_k)\cdot P(X_2(S_{l2})|Y_k)\ldots P(X_m(S_{lm})|Y_k),k=1,2,\ldots,g$

对于判别对象，分别计算其属于各个类的概率 $P_1,P_2\ldots,P_g$ ，使 $P=\max_{k=1,\ldots,g}(P_k)$ ,若 $P=P_{k0}$ ,则该判别对象被判为第 $k0$ 类。

扩展阅读

孙振球．医学统计学．北京：人民卫生出版社，2010．