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量测值集中趋势估计

/central tendency estimate of measurement value/
条目作者李梦龙吴海龙
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李梦龙

吴海龙

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最后更新 2023-06-01
浏览 173
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通过寻找数据水平的代表值或者中心值来表征量测数据向其中心值靠拢的倾向或者程度。

英文名称
central tendency estimate of measurement value
所属学科
化学

在统计分析中,总是希望找到几个简单的统计指标来代表搜集所得的资料。其中,对量测数据集中趋势估计便是其中一种基本方案。关于量测数据集中趋势估计的统计量都可以认为是统计平均指标,所谓的平均指标是用来表征同质总体在一定条件下某一数量标志所达到的一般水平。平均指标把总体各单位之间的差异加以抽象概括,其中个别标志值的偶然性被相互抵消,从而反映出总体分布的集中趋势。对反映集中趋势的不同平均指标进行有:

算术均值是最常用的测度值,反应一组数据的均衡点,但是容易受极端值的影响。具体来说,算术均值又可以分为简单均值和加权均值。通常使用的是简单均值(样本均值):

…(1)

调和均值可以看成是数据倒数的均值,同样容易受极端值的影响,常用的简单调和均值具体表达式如下:

…(2)

几何矩阵可以看成是数据对数的均值,常用的简单几何均值具体表达式如下:

…(3)

进一步在理论上可以证明,简单调和均值≤简单几何均值≤简单算术均值。

众数是指量测数据中测量次数最多的数据。众数是一种位置平均数,不易受极端值的影响,另外,还具有不唯一性,也就是说一组量测数据中可能没有或者有多个众数。

中位数是指将量测数据按从小到大排序后,处于中间位置的量测数据。对于样本数为奇数量测数据,中位数刚好等于排序后中间位置的那个变量值;而当样本数为偶数时,中位数则表示为中间位置两侧的两个变量值的简单平均。中位数也是一种位置平均数,同样不易受到极端值的影响。

四分位数是指将量测数据按从小到大排序后,处于25%,50%和75%位置上的值。四分位数可以看作是中位数的推广,事实上,第二四分位数(50%的值)就是中位数。

  • 张国权.应用概率统计.北京:科学出版社,2003.
  • 刘嘉焜,王家生,张玉环.应用概率统计.北京:科学出版社,2004.

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