天体力学中的哈密顿正则方程组一般不能应用李雅普诺夫运动稳定性理论。1954年，科尔莫戈罗夫提出，在一定条件下，排除共振奇点邻近的小区域（共振带）后，可保证正则变换级数和变换序列的收敛性，但他并未作出详细的严格证明。1963年，阿诺尔德作出上述论断的严格证明。所扣除的区域称为“共振带”，而所有这些共振带的总测度是趋向于零的，也就是说相点处于被排除共振带内的概率等于零。因此，科尔莫戈罗夫和阿诺尔德的理论表明哈密顿正则方程组在小摄动下对应的运动为拟周期的（即为在某个环面上运动），从而证明了稳定性的概率占绝对优势，或不稳定的概率为零。这个结论解决了平面限制性三体问题的稳定性问题。科尔莫戈罗夫和阿诺尔德的讨论都是在哈密顿函数对其所有变量为解析的条件下进行的。差不多同时，莫泽也得到了类似结果。莫泽的理论并不要求哈密顿函数的解析性，而只要求其具有333阶连续偏导数。