1834年，C.G.J.雅可比证明：三轴椭球体（椭球体的三个轴彼此不相等）可以为均匀流体自转时的平衡形状。条件是参数（见麦克劳林椭球体）满足下列条件：

若、为椭球体赤道截面椭圆的半长径和半短径、为椭球体的极半径（在自转轴上），则、。这表明平衡形状只能是扁球体。对小于的任一值，都相应地存在一个三轴椭球体（）的平衡形状，称为雅可比椭球体。在极限情况时，，相应的雅可比椭球体就成为麦克劳林椭球体。雅可比椭球体的赤道椭圆可以很扁，这在太阳系内的较大天体中尚未发现，但在星系中，如棒旋星系可能属于这种类型。A.M.李雅普诺夫等人证明，雅可比椭球体是稳定的平衡形状。