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准则法

/optimality criterion method/
条目作者亢战

亢战

最后更新 2022-01-20
浏览 205
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按照预先规定的准则调整优化设计变量,使得某种衡量优化设计指标(即优化目标)达到或认为其达到最优的结构优化设计方法。

英文名称
optimality criterion method
所属学科
土木工程

准则法主要分为两大类,即传统准则法和最优准则法。

传统准则法根据设计经验或者力学概念,在优化设计迭代中直观地改变设计变量的值。这类准则法包括同步失效准则、满应力准则等。同步失效准则是G.吉拉特和F.R.尚利于20世纪50年代左右提出。其主要思想是:在外力作用下,通过结构的优化设计,使所有可能发生的破坏方式恰好同时出现。在考虑多组荷载作用下满足应力约束的结构优化设计中,同步失效准则可以推广成为满应力准则,即使得结构的每个部件至少在一组荷载下达到其许用应力。传统准则法的优点是原理直观,便于实施,但应用范围有一定局限性,一般适用于一些特定的结构优化设计问题。

与传统准则法相比,最优准则法具有一定的数学理论基础。1951年,美国的H.W.库恩和A.W.塔克提出了有约束优化问题最优解的必要条件:对于包含等式约束和不等式约束的目标极小值问题,如果目标函数和约束条件在某一可行点上可微,且各约束函数的梯度在该可行点处线性无关,则该可行点为极小值点的必要条件是目标函数的梯度和各约束函数的梯度在该可行点上为线性相关向量。对于凸优化问题,满足库恩-塔克条件的可行点就是最优点。最优准则法是建立在库恩-塔克条件基础上的一类优化方法。最优准则法往往形式十分简洁,其局限性是处理多约束优化问题中,可能面临求解非线性方程组的困难。

虽然准则法有自身的局限性,但与数学规划法相比,准则法收敛较快,且收敛速度并不与设计变量数目密切相关,优化结果在很多情况下也与最优解接近。因此,准则法在工程实际中得到较为广泛的应用。此外,准则法也常与数学规划法联合使用。

  • 程耿东.工程结构优化设计基础.北京:水利电力出版社,1984.

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