接触问题广泛存在于土木工程、机械工程等领域，如坝体的接缝、齿轮的啮合等。接触问题的特点是具有单边约束和未知接触区域，接触区域的确定依赖于加载方式、荷载水平、接触面性质等因素。

接触问题的研究很早就引起了人们的重视。1882年，德国的H.R.赫兹发表了“论弹性体的接触”，开展了接触问题的先驱性工作。他通过玻璃透镜的光波干涉实验，研究了两个相接触的球形透镜受压后其弹性变形对干涉条纹图案的影响。基于实验研究，他提出了赫兹接触假设：①接触区发生小变形。②接触面呈椭圆形。③相接触的物体可被看作是弹性半空间，接触面上只作用有分布的垂直压力。当接触面附近的物体表面轮廓近似为二次抛物面，且接触面尺寸远比物体尺寸和表面的相对曲率半径小时，由赫兹理论可得到与实际相符的结果。这一理论在铁路、齿轮、轴承等工业的发展中起着重要作用。此后，苏联的L.A.加林和加拿大的G.格拉德威尔归纳了前人的工作，偏向于从数学方面求解弹性接触问题。英国学者K.L.约翰逊和Hills等则力求达到数学理论和工程实践的平衡。

如果接触物体的变形是小变形、应力和应变关系为线性、接触表面充分光滑从而不计动摩擦影响，则称为弹性接触问题。弹性接触问题可大致分为协调接触与非协调接触问题。当无变形地接触时：两个固体的表面精确地或者相当贴近地贴合在一起，称这种接触是协调接触；而当相互接触的物体表面不能精确地或者相当贴近地贴合时，它们首先将在一个点或一条线相碰，这种接触被称为非协调接触。实际工程中的很多接触问题并不满足赫兹理论的条件，例如接触面间存在摩擦时的滑动接触，两物体间存在局部打滑的滚动接触，因表面轮廓接近而导致较大接触面尺寸的协调接触，各向异性或非均质材料间的接触，弹塑性或黏弹性材料间的接触，物体间的弹性或非弹性撞击，受摩擦加热或在非均匀温度场中的两物体的接触等。随着计算机数值解法的兴起和发展，有限单元法作为解决复杂工程问题的最有效的数值方法，也成为求解接触问题的一种主要方法。