二阶矩法

/second moment method/

条目作者杨明哲胡明列

条目作者杨明哲

胡明列

最后更新 2022-12-23

浏览 169次

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利用激光束宽正比于光束横截面上功率密度分布的二阶中心矩这一原理定义、测量光束束宽的方法。

假设光束在空间直角坐标系中沿 $Z$ 轴传播，束腰在 $Z=0$ 处，则在光轴方向的某一位置 $z$ 处，光束横截面上 $x$ 方向和 $y$ 方向的束宽 $ω_x$ 和 $ω_y$ 由功率密度分布 $I(x,y,z)$ 的二阶矩给出，公式如下：

$ω_x^2=\frac{4∫_{-∞}^{+∞} ∫_{-∞}^{+∞} (x-\bar x)^2 I(x,y,z){\rm d}x{\rm d} y}{∫_{-∞}^{+∞} ∫_{-∞}^{+∞} I(x,y,z){\rm d} x{\rm d}y}$

$ω_y^2=\frac{4∫_{-∞}^{+∞} ∫_{-∞}^{+∞} (y-\bar y )^2 I(x,y,z){\rm d} x{\rm d} y}{∫_{-∞}^{+∞} ∫_{-∞}^{+∞} I(x,y,z){\rm d} x{\rm d} y}$

其中， $\bar x$ 和 $\bar y$ 是光束分布的质心位置坐标，其计算公式如下：

$\bar x=\frac{∫_{-∞}^{+∞} ∫_{-∞}^{+∞} xI(x,y,z){\rm d} x{\rm d} y}{∫_{-∞}^{+∞} ∫_{-∞}^{+∞} I(x,y,z){\rm d} x{\rm d} y}$

$\bar y=\frac{∫_{-∞}^{+∞} ∫_{-∞}^{+∞} yI(x,y,z){\rm d} x{\rm d} y}{∫_{-∞}^{+∞} ∫_{-∞}^{+∞} I(x,y,z){\rm d} x{\rm d} y}$

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