在中国音乐史和乐律史上，人们早已发现，三分损益律和纯律都不能返宫。中国历代音乐家和乐律学家对返宫作了多种尝试，如汉代京房将律的个数一直算到60个，但不能返宫；刘宋朝何承天、隋代刘焯、五代王朴都曾对十二律的数值予以调整，试图达到或确实已达到返宫，但是，他们不能使相邻两律间的音程趋于相等，真正的旋宫仍不可能。朱载堉之前，东西方尚未有一个音乐家或数学家找到一个使八度内十二律中任意相邻两律的音程是相等的数学方法。朱载堉做到了，他称之为“新法密率”。朱载堉在其著《律学新说》（卷一）中对它所作的定义是：“创立新法，置一尺为实，以密率除之，凡十二遍。”他的“新法”是对“旧法”即三分损益法而言的，这里的“密率”即2的开12次方根（）的数值。朱载堉在《律吕精义·内篇》（卷一）中更为具体的阐述：在八度内十二律中，以黄钟律数“为实，皆以应钟倍数1.0594 6309 4359 2952 6456 1825为法除之，即得其次律也。”这个具体到25位的除数，就是2的开12次方根的数值。这个数值也就是等程律音阶的半音，朱载堉称它为“应钟律数”。由于这一数学方法的建立，朱载堉在人类科学史和音乐文化史上最早奠定了后来在西方称之为十二等程律的理论基础，也因之音乐艺术的历史才能步入到现代。

假设以黄钟弦长2尺起算，取=q，朱载堉的新法密率计算结果如下表所示。

在欧洲，十二等程律的第一个创建者是荷兰数学家和工程师S.斯蒂文（Simon Stevin，1548～1620）。欧洲第二个涉及等程律理论的是法国数学家、哲学家M.默森（Marin Mersenne，1588～1648）。他提出以此无理数1.059463作为等程律的调律方法，比朱载堉晚了65年。鉴于默森没有对此数值作出任何阐释并注明来源，有人怀疑他的这个数字可能抄自朱载堉的著作。

朱载堉发明的新法密率在中国长期不得应用。清朝康熙、乾隆二帝或剽窃其数据，或批判其理论。大约1800年之后，欧洲音乐艺术界开始应用等程律，特别是用十二等程律对诸如钢琴、管风琴等键盘乐器调律，从此音乐艺术进入了一个新时代。

图1 S.斯蒂文

图2 M.默森