在三分损益律中，其相生因子2/3是个无限循环小数，从一个整数（起始律）出发用它乘或除11次之后，得到第13律就不可能是与起始律相同或与之成倍半关系的整数，其间总有差数（又称音差）。这叫不能返宫或称“往而不返”。宋代乐律家蔡元定（1135～1198）在其《律吕新书·证辨》中说：“十二律循环相生，而世俗不知三分损益之数，往而不返。仲吕再生黄钟，止得八寸七分有奇，不成黄钟正声。”仲吕生黄钟是十二律计算中最后一步。蔡元定所说，就是指从九寸黄钟起计算不能再回到九寸黄钟律位。最早试图在三分损益律上做到返宫的是汉代京房（前77～前33），继之者是刘宋朝钱乐之（生活于5世纪）和萧梁朝沈重（500～581）。前者将乐律算到60律，后二者算到360律。但他们都不能做到返宫。古代另一些音乐家和乐律家采用其他方法试图返宫。刘宋朝何承天（370～447）将三分损益律的音差平均分为12份，然后将此平均数累加到十二律上，从而表面上实现了返宫；唐代祖孝孙（生活于6、7世纪之间）又简化前人的360律，从360律中选出12律，也似乎做到返宫；五代时王朴（？～959）先设定准确的八度值，再调整12律计算值，好像也返宫了。但他们的计算结果使律制偏离了三分损益律而趋向十二等程律了。中国音乐家和数学家为了实现三分损益律的返宫，孜孜不倦地探讨了千余年而无结果。

纯律也不能返宫。真正能返宫的是十二等程律，也即朱载堉所发现的“新法密率”。朱载堉在1和2之间构建一个有13项组成的等比数列，这个数列的公比数即2的12次方根就是这个等程律的半音。他在其著《律吕精义序》中说：“仲吕顺生黄钟，返本还原；黄钟逆生仲吕，循环无端。”实际上，朱载堉是为了实现返宫而创建了十二等程律。