傅里叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦函数和余弦函数）或者它们的积分的线性组合。其基本思想最初是由法国数学家J.-B.-J.傅里叶（Jean-Baptiste-Joseph Fourier，1768-03-21～1830-05-16）提出。

傅里叶变换是一种分析信号的方法，它可分析信号的成分，也可用这些成分合成信号。许多波形可作为信号的成分，比如正弦波、方波、锯齿波等，傅里叶变换用正弦波作为信号的成分。它常用的主要性质包括：线性性质、尺度变换性质、对偶性质，以及平移性质等。

傅里叶变换属于谐波分析，它的逆变换容易求出，而且形式与正变换非常类似。离散形式的傅里叶变换可以利用计算机快速地算出（快速傅里叶变换算法）。傅里叶变换可以将复杂的卷积运算化为简单的乘积运算，因而提供了计算卷积的一种简单手段。

傅里叶变换可用于信号在时域（或空域）和频域之间的变换，在物理学、电子类学科、数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学、海洋学、结构动力学等领域都有着广泛的应用。在不同的研究领域具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换等。