FFT是由美国数学家J.W.库利和T.W.图基于1965年提出的。采用这种算法能使计算机计算离散傅里叶变换所需要的乘法次数大为减少，特别是被变换的抽样点数越多，FFT算法计算量的节省就越显著。

当用计算机计算信号序列的离散傅里叶变换时，它的正变换为：

…（1）    

反变换为：

…（2）

式中、和可以是实数或复数。由上式可见，要计算一个抽样序列就需要做次复数乘法运算及次复数加法运算。

计算离散傅里叶变换的快速方法，有按时间抽取的FFT算法和按频率抽取的FFT算法。前者是将时域信号序列按偶奇分排，后者是将频域信号序列按偶奇分排。它们都借助于的两个特点：①的周期性；②的对称性，这里符号*代表其共轭。这样，便可以把离散傅里叶变换的计算分成若干步进行，计算效率大为提高。