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多维测度

/multidimensional scaling/
条目作者袁浩

袁浩

最后更新 2023-11-20
浏览 173
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一种多元数据分析方法,将在高维空间中的研究对象通过某些途径简化到低维空间中进行定位,并在此基础上对降维后的研究对象进行分析和归类,但是同时又不破坏研究对象间的初始关系,又称多维标度。

英文名称
multidimensional scaling
又称
多维标度
所属学科
社会学

在具体的方法中,多维测度通常是以多维研究对象间某种相似性关系为依据,合理地将研究对象转化为在低维空间中相对应的标度或位置,以便在低维空间中直观却又不破坏研究对象的原始关系的基础上开展数据分析。

多维测度要解决的问题是:当n个研究对象(object)中各对象之间的相似性确定时,通过某种途径确定这些对象在低维空间中相对应的位置,并使研究对象在低维空间中的位置尽量能与原先在高维空间中的相似性在一定程度上相对应,使得在低维空间中的研究对象的相似性与降维变化前原始对象之间的相似性的偏差达到最小。

多维测度按数据的测量水平不同,可分为计量的和非计量的两种。所谓计量数据,就是使用定距或者定序的数据,也称定量数据;所谓非计量数据,就是使用定类或者定序的数据,也称定性数据;因此多维测度也分为计量的多维测度和非计量的多维测度。多维测度过程分为非度量型多维测度过程和度量型多维测度过程。

多维测度现在广泛应用于社会科学、物理学生物学等领域的数据分析方法,在日常生活中的市场营销也有广泛应用。多维测度的有效性是有条件的。一个最基本的条件是空间距离关系可以用来表示所研究的对象之间的关系。这个条件并不总是可以满足的。另外,多维标度法还存在着一些技术上的困难,分别是局部极值点问题和心理空间中对维度数“r”的确定。

  • 高惠璇.应用多元统计分析.北京:北京大学出版社,2005.
  • 陈富国.多维标度法的理论与方法.心理科学通讯,1990,4:38-42.

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