假定沿轧件宽度方向上的接触应力分布均匀，并令变形区内某一微分面积上轧辊给轧件的单位压力和单位摩擦力分别为和，如图1所示，则总轧制力可表示为：

式中为变形区内任一角度；为轧件的平均宽度；为变形区水平投影长度。

图1 变形区内任意微分体的受力情况

由此可见，为了计算轧件对轧辊的总轧制力，关键是如何确定单位压力。常用的单位压力计算方法主要有理论计算法、经验公式、实测法和图表法。但各有其优缺点。

理论计算法中应用较广的有T.von 卡门^[注]单位压力微分方程和E.奥罗万^[注]单位压力微分方程。

卡门单位压力微分方程在一定假设条件下，在变形区内任意取一微分体（图1），对微分体进行受力分析，在此基础上，建立力平衡微分方程，同时利用屈服准则、接触弧方程、摩擦规律和边界条件对力平衡方程进行简化和求解。根据力平衡条件导出∶

式中为平面变形抗力，；为材料的屈服极限；为轧制方向坐标；为轧件厚度方向坐标；“+”号为后滑区；“-”号为前滑区。

奥罗万单位压力微分方程采用了卡门微分方程的某些假设，但他不认为接触弧上各点的摩擦系数恒定，而认为轧件与轧辊间是否产生滑移取决于摩擦力的大小。从而推导出如下的方程（图2）：

式中为轧辊角速度；为轧辊直径；为轧件厚度。

图2　奥罗万微分方程示意图

通过对卡尔曼和奥罗万单位压力微分方程作不同的假设和简化可得出不同的平均单位压力计算模型，在此基础上计算轧制力。常用的轧制力计算模型有两种。

①热轧轧制力模型。R.B.西姆斯^[注]公式是应用最为广泛的板带热轧轧制力理论计算公式，以奥罗万理论为基础建立，即：

式中为轧制力；为平均单位压力；为轧辊压扁后变形区长度；为应力状态系数；为压下率；为中性面处厚度；为压下量；为咬入角。

②冷轧轧制力模型。有布兰德-福特（Bland-Ford）公式、采利柯夫（Α.И.Целиκов）公式和斯通（Stone）公式。其中布兰德-福特公式在冷轧中用得较多，简化后的公式如下：

式中为摩擦系数；为轧辊压扁半径，。

①经验公式法。由于理论公式计算均较复杂，所以在计算时为了实现求解，必须针对不同的条件因素作相应的简化和假设，这样势必使计算结果带来较大的误差，其应用范围受限。而在理论模型基础上结合现场获得的经验公式更加符合实际，且随着人工智能和大数据的应用，经验公式的精度越来越高，因此在实际中常应用一些经验公式，如计算热轧碳钢轧制力的埃克伦德（S.Ekelund）公式：

式中为变形抗力，；K=(14-0.01t)(1.4+C%+Mn%)；η=0.01(14-0.01t)；f为摩擦系数，f＝1.05～0.0005t；t为轧制温度（℃）；v为轧辊圆周速度；Δh为压下量；R为轧辊半径。 
　　②实测法。通常采用电阻应变式传感器测试法、电容式传感器测试法和压磁式传感器测试法。在轧机上放置专门设计的压力传感器，压力信号转换成电信号，通过放大或直接送往测量仪表把它记录下来，获得实测的轧制力资料，该方法受现场条件的限制。

③图表法。根据实际生产中积累的大量实测统计数据，并进行一定的数学处理，抓住一些主要影响因素，建立起图表，通过查表确定轧制力。

根据轧制力的计算公式，可把影响因素分为两类：①影响轧件材料在简单应力状态下变形抗力的因素，如材质、轧制温度和速度、变形程度等。②影响变形的应力状态的因素，如轧制变形区形状、表面摩擦、张力等。