表示材料单位面积上的负载与单位长度的变形之间的关系曲线（曲线）。在材料试验中，常用圆棒受拉、短柱受压、薄壁管受扭转来测定负载和变形的关系，然后再分别算出单位面积上的负载（称为应力）和单位长度的变形（称为应变）。最常用的试验是：试样受拉时，由原始长度增加到，比值称为工程应变或应变，而自然对数值称为对数应变或真应变。若在外力P的作用下，受拉试样由原始截面积A₀减小到每一瞬间值A，则称比值P/A₀为习惯应力，P/A为真应力。常见的延性金属的应力-应变曲线，按有无明显的屈服点，分为两类。

对于小变形量，用工程应力-应变曲线即可；对于大变形量，需用真应力-应变曲线。在一次受拉试验中，可以得到材料特征性的曲线，此外，还可以得到材料的屈服应力（）、断裂应力（）、截面收缩率（）、延伸率即伸长率（）和弹性模量（E）等特性指标。常用作为材料塑性变形时的抗力，和为其承受塑性变形的能力（塑性指标）。在塑性加工过程中，由于变形量大、变形条件复杂，所以上述指标值不能直接应用，而只能表示某个可以单独测定的条件下（如温度、变形速率等）对变形抗力和塑性指标的影响。因此，常用来表示材料在简单应力状态条件下的变形抗力，用表示在某个复杂条件下的变形抗力。在高变形速率的实验中，由于和难以分别测定，所以有时也用的变化来代表变形抗力的变化。

塑性加工通常是在复杂的应力状态条件下实现的。1911年T.von 卡门就用实验证明，在高流体静压力下，常认为是脆性的花岗岩可以有相当大的塑性变形。但是从一个简单的试验结果出发来定量描述各种加工条件下的塑性指标是很困难的，因而必须用接近于加工条件的方式进行实测，测得的数值称为塑性加工性指标。

取均质连续体内一点（或不考虑力分布的单元体）作为受力分析的对象，则可证明存在着一组唯一的三维直角坐标系，不论外部的作用力如何分布，在此系内沿坐标面在单元体上的切应力为零。此坐标系称为主坐标系，垂直于坐标面的正应力称为主应力，用、、表示。这样，任何复杂的受力情况总可用图1所示的情况之一来表示。

图1 主应力图系

在外力作用下，变形体由弹性变形过渡到塑性变形（即发生屈服），主要取决于变形体的力学性能和所受的应力状态。变形体本身的力学性能是决定其屈服的内因，所受的应力状态是变形体屈服的外部条件。对同一金属，在相同的变形条件下（如变形温度、应变速率和预先加工硬化程度一定），可以认为材料屈服只取决于所受的应力状态。塑性理论的重要课题之一是找出变形体由弹性状态过渡到塑性状态的条件，确定变形体受外力后产生的应力分量与材料的物理常数间的一定关系，这关系标志塑性状态的存在，称为屈服准则或塑性条件。在单向拉伸时这个条件是，即拉应力达到时就发生屈服。是材料的一个物理常数，它可以由拉伸实验得到。

实验表明，对处于复杂应力状态的各向同性体，某向正应力可能远远超过屈服应力，却并没有发生塑性变形。所以塑性变形的发生不取决于某个应力分量，而取决于一点的各应力分量的某种组合。既然塑性变形是在一定的应力状态下发生的，而任何应力状态最简便的是用3个主应力表示，故所寻求的条件如果存在，则这个条件应是3个正主应力的函数，即f(、、)=C，C是与材料性质有关的常数，可通过简单实验测得。

1864年，法国工程师H.特雷斯卡^[注]在软钢等金属的变形实验中，观察到屈服时出现吕德斯带，吕德斯带与主应力方向约成45°角，于是推想塑性变形的开始与最大剪应力有关。最大剪应力理论就是假定对同一金属在同样的变形条件下，无论是简单应力状态还是复杂应力状态，只要最大剪应力（）达到极限值就发生屈服，即。而奥地利空气动力学家R.von 米泽斯认为，不管采用什么变形方式，在变形体内某点发生屈服的条件应当仅仅是该点处各应力分量的函数，此函数称为屈服函数。因为金属屈服是物理现象，所以对各向同性材料这个函数不应随坐标的选择而变。设主应力，且材料在简单拉或压之下发生塑性变形的应力为，按特雷斯卡发生塑性变形的条件为，而按米泽斯的条件则为。由于该准则反映出中间主应力的影响，故克服了特雷斯卡的不足。

W.洛德^[注]于1926年、G.I.泰勒^[注]和H.奎尼于1931年、J.M.莱塞尔斯^[注]和C.W.麦格雷戈^[注]于1940年以及E.A.戴维斯^[注]于1945年，分别用不同的方法通过实验对上述两种条件进行了验证，证明米泽斯的条件更符合实际。同时，二者相差不超过15.5%。由于特雷斯卡屈服准则计算比较简单，有时也比较符合实际，所以也比较常用。

变形抗力是金属对使其发生塑性变形的外力的抵抗能力，也是金属在单向拉伸（或压缩）应力状态下的屈服极限（）。它既是确定塑性加工力能参数的重要因素，又是金属构件的主要力学性能指标。它与塑性加工时的工作应力（如锻造、轧制时的平均单位压力、挤压应力、拉拔应力等）不同，后者包含了应力状态的影响，即：

式中为工作应力；为应力状态影响系数；为变形抗力。

变形抗力的数值，首先取决于变形金属的成分和组织，不同牌号的金属材料，其值不同。其次，变形条件对的影响也很大，其中主要是变形温度、应变速率和变形程度。

①变形温度（T）。由于温度的升高，降低了金属原子间的结合力，因此金属与合金的变形抗力随变形温度的升高而降低，塑性指标（）增加。但这种变化在不同温度范围内的影响程度不同。在升温过程中，在某些温度区间，某些金属的变形抗力增加，如碳钢在兰脆温度范围内（一般为300～400℃，取决于应变速率）随温度升高而增加。

图2　变形抗力与温度的关系（碳钢）

②应变速率（）。应变速率的增加，使位错移动速率增加、变形抗力增加。另外，塑性变形过程中同时存在硬化与软化过程，应变速率增加，缩短了软化过程的时间，使其来不及充分进行，因而加剧了加工硬化，使变形抗力提高。但有时应变速率增加，使变形热效应增加，金属温度上升，反而降低金属的变形抗力。在不同温度范围内，应变速率对变形抗力的影响不同。在常温条件下，应变速率提高所引起的变形抗力相对增加量要小；在高温变形时，应变速率对变形抗力的影响比较明显；当变形温度更高时，应变速率的影响有所下降。

③变形程度。无论在室温还是再较高温度条件下，只要回复再结晶过程来不及进行，则随着变形程度的增加，必然产生加工硬化，因而使变形抗力增加。通常变形程度在30%以下时，变形抗力增加得比较显著。然后随着变形程度的增加，变形抗力的增加变得缓慢。在同样应变速率下，随着变形温度的增加，变形抗力随变形程度增加而增加的程度变小。

对于一定的金属，其变形抗力是变形温度、应变速率和变形程度的函数，即：

由于热变形和冷变形时这些因素所起的作用程度不同，通过实验和数学归纳，分别得出不同的模型。

热变形时变形抗力模型为：

式中A、a、b、c为取决于材质和变形条件的常数；T为变形温度；ε为变形程度。

冷变形时变形抗力模型为：

式中A为退火状态时变形金属的变形抗力；n、B为与材质、变形条件有关的系数。