经过近10年的努力，1915年A.爱因斯坦终于写下了人们广为使用的爱因斯坦引力场方程：

…（1）

式中为牛顿引力常数；为光速；为时空中物质的能量动量张量。

1916年德国物理学家K.史瓦西首先发现了一个真空爱因斯坦引力场方程的球对称解，即上述引力场方程右边能量动量张量为零时的球对称解。该解可以表述为：

…（2）

式中，为一个积分常数。上述解描述一个静态球对称天体的外部引力场。根据渐近行为分析可知，这个积分常数即为该天体的质量。可以证明，任何球对称的真空爱因斯坦引力场方程的解总是可以表述为上述史瓦西解的形式。这一结论被称为伯克霍夫定理。是一个坐标奇异性，该奇异性可以通过坐标变换被移去；而是一个本征奇异点，无法通过坐标变换将其移去。的奇异性直到20世纪60年代中期才真正弄明白其意义。事实上，它表示一个黑洞的视界面。表示视界半径。该视界面是一个单向膜，物质从黑洞外部可以通过单向膜进入黑洞，但黑洞内的物质无法通过该单向膜跑到黑洞外。