后来的研究表明，任何一个三维扰动都存在一个更低雷诺数下的二维扰动与之对应，即斯夸尔变换。也就是说，随着雷诺数的增加，总是二维扰动模态首先失稳。因此，通常只研究二维形式的奥尔-索末菲方程：

式中为平行基本流速度；，；为扰动传播速度；为波数；为无量纲雷诺数，法向速度扰动的正则模形式为。给定实数，确定复数，称为时间模式；给定实数，确定复数，为空间模式。

对于无黏流，，方程退化为二阶瑞利方程，相当于略去了黏性项。但是，O-S方程求解需要提供四个边界条件，而瑞利方程的求解只需要两个条件，因此在边界两端必然存在边界层。此外，高雷诺数问题还存在一个临界层，又称内边界层，即扰动波相速度等于任意内点基本流速度时，O-S方程的二阶导数项的系数等于零的点。临界层附近的黏性效应也不可忽略。高雷诺数问题的早期求解依赖于渐近方法，需要把边界层、临界层和外部无黏区域分别求解，并进行渐近匹配，这是一件很困难的事。最终得到一致渐近近似解是在O-S方程导出之后的60多年后，由W.雷德于1974年给出。之前的最重要进展是海森堡展开、托尔明无黏解（1929）以及林家翘（1945，1955）的渐近展开解。由于过程复杂，现在人们不再会使用渐近方法，而改用数值求解。但为了理解某些稳定性的渐近特性，渐近方法还是很有价值的，加以借鉴，还可能改进数值方法。

数值求解O-S方程的方法主要有两大类：打靶法和矩阵法。打靶法采用初值问题的数值积分，但需通过迭代满足另外一端的边界条件。该方法精度较高，但一般不易求出全部特征值谱，因而有时不能确定所求特征值是否是所关心的最不稳定模态。现在更多采用后一种方法，主要采用有限差分、谱展开等方法离散空间导数，将微分方程特征值问题转化为矩阵特征值问题，可以获得全部的特征值谱。特别是切比雪夫谱方法具有收敛速度快、精度高等显著优点而备受青睐。例如，S.奥萨格1971年给出的平面泊肃叶流的特征值谱一直被当成数值上的“精确解”进行比对，所给出的临界雷诺数5772.22有6位有效数字的精度。

对于一个有界流动如平面泊肃叶流，特征值谱是离散的，且有无穷多个。而无界流，如边界层流，通常存在有限个离散模态并伴随无穷域带来的连续谱，连续谱都是稳定的。无黏流体的临界层也是连续谱，但对于高雷诺数黏性问题，临界层谱是一系列相近的离散特征值谱，它们也是稳定的。在临界层附近，扰动解的变化很快，影响了临界层谱的收敛速度。另外，临界层谱对应的特征函数比较相近，会导致比较大的扰动瞬态增长，与亚临界不稳定性有关。