灰度共生矩阵最早由R.M.Haralick于1973年提出，通过研究灰度的空间相关特性来描述纹理。灰度共生矩阵是对图像上保持某距离的两像素分别具有某灰度的状况进行统计得到的。在图像中任意取一像元及偏离它的另一点，设该点对的灰度值为。令点在整个图像上移动，则会得到各种值，设灰度值的级数为，则的组合共有种。对于整个图像，统计出每一种值出现的次数，然后排列成一个方阵，再用出现的总次数将它们归一化为出现的概率，这样的方阵称为灰度共生矩阵或者灰度共生联合概率矩阵，其数学表达式为：

式中，、为图像的像元行列坐标，、为图像的行号和列号；为像元之间的空间距离，为两个像元点与轴的夹角；#是计数函数。图1为灰阶为4的灰度共生矩阵的一般形式。

图1　灰阶为4的GLCM的一般形式

其中数对的值表示在给定方向和像元距离间隔的灰度值分别为和的像元对出现的个数。对于图2（a）的4×4的图像，GLCM在四个方向0度、90度、45度和135度方向间隔为1的灰度共生矩阵分别是图2（b）-（e）。

图2　一个灰阶为4的4×4的图像及四个方向间隔为1的灰度共生矩阵示例

显然，当图像灰阶过高时，一般需要对灰阶合并，然后再计算灰度共生矩阵，以免灰阶过多，使原本具有纹理规律的图像变得没有规律，对于发现纹理规律不利。

灰度共生矩阵一般不直接应用，通常需要在它基础上计算相应的纹理统计量在实际中使用。Haralick等于1973年定义了32个GLCM纹理统计量，其中常用的有8个，分别是局部同质性、对比度、非相似性、均值、标准差、熵、能量、相关性。

基于灰度共生矩阵的纹理分析通常涉及以下步骤：①将待分析图像区域的灰阶合并，一般合并到8个灰阶以内。②设定灰度共生矩阵的统计参数，包括纹理方向、像元对间隔。③生成灰度共生矩阵。④计算灰度共生矩阵的纹理统计测度。