基于傅里叶变换的分析最初是作为热过程的解析分析工具的，但作为信号分析的标志性理论，同样可引入到对图像信号的处理。

傅里叶变换在数学中的定义是非常严格的。设为的函数，如果满足下面的狄里赫莱条件：具有有限个间断点；具有有限个极值点；绝对可积。

则连续函数的一维傅里叶变换由下式定义：

(1)

式中为虚数单位；为空域变量；为频域变量。傅里叶变换是一个线性积分变换，将一个有个实变量的复函数变换为另一个有个实变量的复数函数。的傅立叶逆变换定义为：

()

傅里叶变换原理表明：任何连续测量的时序或信号，都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。或者说“任意”的函数通过一定的分解，都能够表示为正弦函数的线性组合的形式，而正弦函数在物理上是被充分研究而相对简单的函数类。而根据该原理创立的傅里叶变换算法利用直接测量到的原始信号，以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频率、振幅和相位。

对于一个信号来说，信号强度随时间的变化规律就是时域特性，信号是由哪些单一频率的信号合成的就是频域特性。时域分析与频域分析是对信号的两个观察面。时域分析是以时间轴为坐标表示动态信号的关系；频域分析是把信号变为以频率轴为坐标表示出来。一般来说，时域的表示较为形象与直观，频域分析则更为简练，剖析问题更为深刻和方便。信号分析的趋势是从时域向频域发展。然而，它们是互相联系，缺一不可，相辅相成的。贯穿时域与频域的方法之一，就是傅里叶分析。

从现代数学的眼光来看，傅里叶变换是一种特殊的积分变换。它能将满足一定条件的某个函数表示成正弦基函数的线性组合或者积分。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。

可以从以下几方面简单地认识傅里叶变换：①傅里叶变换是线性正交算子。②傅里叶变换的逆变换形式与正变换非常类似。③正弦基函数是微分运算的本征函数，从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程的求解。④系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对不同频率正弦信号的响应来获取。⑤通过傅里叶变换可以化复杂的卷积运算为简单的乘积运算，从而提供了计算卷积的一种简单手段。

傅里叶变换在物理学、电子类学科、数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学、海洋学、结构动力学等领域都有着广泛的应用。例如在信号处理中，傅里叶变换的典型用途是将信号分解成幅值谱——显示与频率对应的幅值大小。