其定义为：

J积分的积分回路示意图

在简单加载（即应力各分量按比例增长）及小变形条件下，可作为裂纹或缺口顶端应变场的平均度量，如上图。式中为围绕二维裂纹体裂纹尖端逆时针方向的任意积分回路；为非线性弹性体的应变能密度；为作用在上的面力矢量；为位移矢量；为沿的弧长；和为图中所示的坐标。由于积分路径可以避开裂纹顶端，因而可用通常的力学方法来计算积分的值。积分可用来描述弹塑性材料中平面裂纹尖端应力-应变奇异场的强度。在弹塑性断裂力学中，对于幂硬化材料当硬化指数为时，I型裂纹尖端的应力应变奇异场具有以下特征：其应力应变场强度与积分和相关，形式如下：

 （1）

 （2）

式中和为以裂纹尖端为原点的极坐标；为材料的幂硬化指数，和为角分布函数；为应力；为应变。对非线性弹性裂纹体，积分是裂纹体总势能对裂纹扩展的变化率，但不能理解为含裂纹一般塑性变形体的能量释放率。在比例加载的塑性全量理论也即非线性弹性情形，应理解为裂纹长度为和的两种状态的势能差率，对某类加载和裂纹构形的试验件，工程上建议可表示为：

   （3）

式中为单位厚度裂纹体的势能；为裂纹长度。根据（3）式，积分可由实验测定施加于试件的载荷与施力点位移的曲线后由计算得到。积分作为表征弹塑性断裂的参量，即当时，裂纹开始扩展。为表征材料韧性的断裂韧度值，可以由实验确定。但（3）式并未能得到在一般塑性变形情况下得到理论上的证明。与裂纹扩展尺寸的关系曲线称为曲线。

积分定义明确，有理论依据，且计算简单，实验测量容易实现。然而积分不允许材料出现卸载，而当裂纹发生扩展时，局部会发生卸载，积分守恒的条件不再满足。因此，使用积分准则会有偏差。积分已被推广应用于三维非线性弹性体的有限变形、有体积力和温度作用以及考虑惯性力的问题。此外，还被用来进行蠕变和疲劳裂纹扩展的分析。已发展出按照弹性和全塑性两种极限情况计算积分的近似估算方法，并编制出典型试验件和含裂纹构件的积分计算图表。利用断裂准则和阻力曲线方法，已收纳进中国相关的国家标准。

1956年，J.D.伊舍尔贝定义了一个具有路径守恒性的表征固体缺陷运动的能量动量积分，其第一平移积分即为积分。苏联的G.P.切烈帕诺夫于1967年也提出了同样的一类具有守恒性的积分。赖斯对于积分的各种性质和应用为断裂力学界所接受。