随着计算机性能的不断提高和矩阵计算方法的不断发展，矩阵计算的效率也越来越高。矩阵理论与计算方法已广泛应用于优化理论、控制论、力学、机器人学等学科领域，其中许多方法有相应的软件实现。

矩阵的概念源于19世纪50年代，主要用于求解线性方程组问题。1850年，英国数学家J.J.西尔维斯特首先使用了矩阵一词，以将矩形阵列与行列式区分开来。1858年，英国数学家A.凯莱在研究线性变换下的不变量时，引入了矩阵的概念，并发表了《矩阵论的研究报告》等一系列关于矩阵的论文，研究矩阵的运算律、矩阵的逆、矩阵转置以及特征多项式方程。1878年，德国数学家F.G.弗罗贝尼乌斯引入了矩阵的行列式因子、不变因子、初等因子、正交矩阵等概念，随后又引入了矩阵秩的概念。至此，矩阵的理论体系已基本形成。

矩阵计算的主要研究内容包括：矩阵的基本运算，矩阵的逆矩阵、行列式、范数、正交化、线性变换、特征值与特征向量的计算，矩阵的分解以及特殊矩阵的性质与结构分析等。矩阵的主要用途是求解线性方程组，另一用途是表示线性变换，后者在物理学中扮演着重要角色。例如，在建立量子力学模型时，无限维矩阵被用来表示作用在量子态上的算子。在几何光学里，由一系列透镜或反射元件组成的光学系统内的光线传播路径能够用对应的矩阵组合来描述。