籍贯河南洛阳，鲜卑族。北魏文成帝拓跋濬（在位452～465年）之孙、献文帝拓跋弘（在位466～471年）季弟安丰王拓跋猛（？～489）之长子。父亲去世后，元延明袭封安丰王，于宣武帝（在位500～515年）间被授太中大夫。延昌（512～515年）初，捐赠家产，赈济灾民。孝明帝元诩（在位516～528年）时先后担任豫州、徐州、雍州刺史，很有政绩，累迁廷尉、秘书监、中书令、侍中、国子祭酒、右仆射，出任卫大将军、东道仆射大行台、尚书令、大司马等职。在平定元法僧叛乱，抵抗南朝梁军进攻。后支持北海王元颢，兵败逃亡南方。卒于建康，两年后归葬于洛阳城西，谥号文宣。

元延明是一位博学多闻的学者，在主要从事政治、军事活动之余，做了许多学术研究工作，其中有几项重要的科技研究。他门下聚集了宾客数十人，包括一批科技人才，其中著名的有信都芳，是一位懂得数学、天文历法、乐律、技术的专家。信都芳协助元延明进行了几项很重要的研究工作：①“抄集《五经》算事，为《五经宗略》”。《五经宗略》有23卷或40卷之多，是一部较大的书，早已失传。《五经》为古代的《诗经》《易经》《尚书》（即《书经》）、《礼记》（汉时为《仪记》）和《春秋》的总称，《五经宗略》是一部关于数学的著作，编辑五经中与“算事”相关的内容，与现传北朝的甄鸾注《五经算术》内容极为相似。但内容比后者丰富得多，可能对后者产生了影响。②“以古今乐事为乐书”。元延明对于金石考古之学颇有研究。曾受命研究北魏收藏的金石乐器，进行考古与修复研究，并制作新器，取得了很好结果。但是因为元法僧（454～536）反叛，而被迫中断，没有最后完成任务。但是他“撰《古今乐事》九章十二图”。音乐理论研究与数学直接关联，元延明先做了基本工作，信都芳别为之注，进一步完善提高。根据一些流传下来的零散资料看，他们这项合作的内容丰富。③撰著《器准图》一书。《隋书》记《器准图》3卷，“后魏丞相曹参军信都芳撰。”实际上，这部书是元延明与信都芳合作完成的著作。《北史》信都芳传对此有明确交代：“延明家有群书……又聚浑天、欹器、地动、铜乌、漏刻、候风诸巧事，并图画为《器准》，并令（信都）芳算之。”这是一部关于科学仪器的学术专著，涉及天文、地震、气象、物理、计时等方面的仪器，内容包括：各仪器的构造及原理，使用方法等，以及用类似于现代斜二侧投影法所用的器物立体图形，还有一些数学计算和数据，具体说明各仪器的各种零部件的大小和规格，便于仿造和安装。其中计算部分肯定是信都芳完成的。

元延明和南朝科学家祖暅（456～536）也有过短暂的接触。祖暅是祖冲之（429～500年）的儿子，在天文学和数学等方面都有贡献，对于科学仪器、度量衡等也都有一定研究，还领导过水利工程。孝昌元年（525年）元延明讨徐州，祖暅被俘。经信都芳推荐，元延明知道他是一位科学家，让他住在自己家中，以礼相待，“使暅之（祖暅），作欹器、漏刻铭。”给三位科学家的交流创造了良好的机会。