生于乌克兰什波托夫卡，卒于联邦德国伍珀塔尔。1901年毕业于俄国彼得堡交通道路工程学院。服军役一年后，1902年回母校任实验讲师，次年到圣彼得堡工学院任讲师。1903～1906年开始了他的创造性工作，每年夏天都去德国格丁根大学，在著名学者F.克莱因、A.弗普尔和L.普朗特等人的指导下从事研究工作。1907～1911年任基辅工学院教授。1912～1917年在彼得格勒一些学院任教授。1920年7月到南斯拉夫任教。1922年受聘于美国费城振动专业公司，次年到匹兹堡的威斯汀豪斯电气公司，从事力学研究工作，设计成光弹性设备和电气火车头。1928年，他建立了“美国机械工程师学会力学部”。同年秋天到密歇根大学任教授，他先后组织了“每周力学讨论会”和“夏季应用力学讨论会”，后者有著名学者普朗特等人参加。1936年起，铁木辛柯到斯坦福大学任教授达二十年之久。1938年到苏联旅行，受到隆重接待，并写了《俄国工程教育》一书。他在密歇根大学和斯坦福大学培养了不少研究生，其中也有中国研究生。1965年迁居联邦德国。他毕生从事结构力学、材料力学、弹性理论的研究，在多个方面做出了开创性的重大贡献，被誉为“现代工程力学之父”。为铭记他在工程科学和教育上的丰功伟绩，美国机械工程师学会于1957年设立了铁木辛柯奖，他是第一届得主。曾获大量荣誉和奖励，并当选为七国科学院院士：乌克兰科学院（1918），俄罗斯科学院（1928），波兰技术科学院（1935），法国科学院（1939），美国科学院（1941），英国皇家学会（1944），意大利科学院（1948）。

铁木辛柯在结构力学、材料力学、弹性理论的一些工作被写进了标准教科书，成为工程力学领域的基础知识。针对工字梁的侧向屈曲问题发展了引入翘曲常数的新扭矩方程，提出了梁剪切中心的概念和薄壁杆件翘曲与扭转理论，创立了开口薄壁杆件理论的基础。提出了结构稳定性分析的能量方法：瑞利—里兹法，其对弹性稳定理论和振动理论的后续发展产生了很大的影响。建立了考虑转动惯量和剪切效应的深梁横向振动理论即铁木辛柯梁理论，并推动了弹性力学的发展。

在工程教育方面，铁木辛柯出版了12种教科书，包括：《材料力学》《高等材料力学》《弹性理论》《板壳理论》《弹性稳定理论》《结构理论》《工程中的振动问题》《高等动力学》《材料力学史》等。这些力学经典著作被译为35种语言发行世界各地，至今仍在使用。这些书的特点简明清晰，并用通俗易懂的语言描述复杂的现象和问题，而且常常从简单的具体问题开始阐发并推广到更复杂的情况。实际上，他的授课风格也是如此，深受众多学生爱戴与欢迎。他指导的38位博士生中，J.N.古迪尔和伊拉斯塔斯·李分别于1961年、1976年获得铁木辛柯奖；其中还有两位来自中国的留学生：黄玉珊和王俊奎。

此外，1927年铁木辛柯发起成立美国机械工程师学会应用力学分会并任创始主席。而且创办了应用力学领域的第一份学术期刊《应用力学学报》，此期刊曾发表过许多重大研究成果，它是驰名力学界的重要期刊。