生于雅罗斯拉夫尔，卒于敖德萨。1876年考入圣彼得堡大学数学系，1880年毕业后留校教力学，1885年在该校获硕士学位。1892年，他的博士论文在莫斯科大学通过答辩，导师是著名俄国数学家P.L.切比雪夫。1895年起任哈尔科夫大学首席力学教授。1901年初当选圣彼得堡科学院通讯院士，同年底成为院士；1902年起在圣彼得堡科学院工作，是圣彼得堡数学学派的杰出代表。1916年当选巴黎科学院外籍院士。1917年当选俄罗斯科学院院士。

李雅普诺夫是运动稳定性理论的主要奠基人之一。运动稳定性研究由来已久，17世纪中叶就有学者研究过太阳系的稳定性问题。1788年，J.-L.拉格朗日提出了保守力学系统的平衡状态稳定性的一般性定理。19世纪中叶，E.J.劳思和A.赫尔维茨给出了线性系统的稳定性判据；还有一些学者研究某些力学系统的运动稳定性问题，如J.C.麦克斯韦（1868）分析蒸汽机调速器和钟表机构稳定性的论文《论调节器》，N.Ye.茹科夫斯基的《论运动的持久性》（1882）等，但它们仅限于一些特殊情况，研究方法也不够严格。在1885年，H.庞加莱在常微分方程中首次利用几何和拓扑的定性方法研究运动稳定性问题。在这些工作的启发下，李雅普诺夫创造性地运用纯数学分析方法完成著名的博士论文《论运动稳定性的一般问题》，对运动稳定性的普遍性问题进行严密的系统性研究。他首次给出运动稳定性的精确数学定义，创立了两种解决运动稳定性问题的基本方法。李雅普诺夫第一方法（又称间接方法）用级数展开法求解受扰运动微分方程，然后判定稳定性。李雅普诺夫第二方法（又称直接方法或李雅普诺夫函数法）则是定性的，只要知道运动微分方程本身，无须进行求解，而是借助一个具有某些性质的辅助函数（即李雅普诺夫函数）及其导数的符号性质去直接判定稳定性。第二方法具有明显的几何直观性和简明的分析技巧，在运动稳定性研究中有很重要的学术地位。它在20世纪以来被推广到数学、力学、控制和系统理论的众多领域，形成了丰富的理论体系并得到广泛应用。

李雅普诺夫还研究过旋转流体的平衡形状及其稳定性，这一问题同天体起源理论有关。庞加莱曾提出平衡形状有可能从一个椭球体派生（称为分岔）出了一个梨形体，李雅普诺夫指出这种梨形形状是不稳定的（1884），他的研究结果后来为J.琼斯在1917年所证实。他还曾对数学物理方程中的狄利克雷问题作过专门研究（1898）。在概率论方面，他创立了特征函数法，并以全新的角度证明了中心极限定理（1900～1901），这方面工作后来由A.A.马尔可夫继承。

他的科学著作《李雅普诺夫全集》于1954～1965年出版。