例如，飞机、航天器、舰船都可做这种运动。在刚体做自由运动时，刚体内以及刚体的延拓部分都没有任何固定于空间的点，任何三个不共线的点的轨迹都不相同。自由刚体有6个自由度，可以用6个随时间变化的独立参数描述运动刚体上每个点的空间位置，用刚体上一个点的速度和刚体的角速度计算刚体上任意点的速度，用刚体上一个点的加速度和刚体的角速度、角加速度计算刚体上任意点的加速度。

刚体运动可以分解为随任选基点的平动和相对基点的转动。为了描述刚体运动，可以在刚体或者其延拓部分上任选一点作为基点，用一个三维空间矢量描述基点相对参考系的运动。在参考系中建立一个直角坐标系，简称固定坐标系。矢量在固定坐标系的三个坐标轴上的投影是3个随时间变化的独立参数，它们包含了刚体随基点平动的信息。以基点为原点建立一个与刚体固连在一起的直角坐标系，简称固连坐标系。刚体运动完全可以用固连坐标系相对固定坐标系的运动来代表。再以基点为原点建立另一个直角坐标系，简称平动坐标系，其坐标轴分别平行于固定坐标系的相应坐标轴，而且在刚体运动过程中一直保持这种平行关系。平动坐标系与固定坐标系的关系完全由矢量确定。平动坐标系与固连坐标系的关系可以用正交矩阵来表示，包含了刚体相对基点的转动信息。根据正交矩阵的数学性质，它的9个元素要满足6个关系式，因此只能有3个是独立变化的。也就是说，刚体相对基点的转动可以由3个随时间变化的独立参数确定。总之，刚体运动可以用6个随时间变化的独立参数描述，其中3个描述随基点的平动，3个描述相对基点的转动。

做自由运动的刚体的任意点与基点的速度、加速度有如下关系：

式中为从基点指向点的矢量；分别为点、基点的速度矢量；分别为点、基点的加速度矢量；为刚体的角速度矢量；为刚体的角加速度矢量。刚体的角速度和角加速度都不依赖于基点的选择，是描述刚体整体运动的物理量，本质上是二阶反对称张量，在一般情况下可以用自由矢量（其大小、方向确定，但没有确定的作用点和作用线位置）表示，更方便计算，也更容易与点的圆周运动角速度、刚体定轴转动的角速度等衔接。需要说明的是，对于点的圆周运动和刚体定轴转动，角速度的大小就是某个随时间变化的角度对时间的导数，而对于刚体一般运动和刚体定点运动，不存在一个随时间变化的角度，其对时间的导数恰好就等于角速度的大小。

刚体定点运动、刚体平面运动、刚体定轴转动、刚体平动都是刚体运动的特殊情况。

刚体定点运动是刚体运动的最重要特殊情况，也是三维空间中的刚体运动。刚体一般运动可以分解为刚体随基点的平动和绕基点的定点运动，而刚体平动可以归结为点的运动，很容易处理，因此刚体运动的主要难点都归结于定点运动。另外，刚体定点运动在航空、航天等工程技术中有重要的应用价值，例如飞机、卫星的姿态运动就是绕质心的定点运动。刚体定点运动的常用描述有欧拉角、四元数、方向余弦矩阵等。著名的欧拉运动学方程给出了用欧拉角及其导数表达的刚体定点运动角速度在刚体固连坐标系中的分量，在航天器姿态控制中有重要应用。

刚体平面运动是另一种刚体运动的最重要特殊情况，在运动过程中刚体各点到固定平面的距离不变，可用该刚体被平面截出的图形在平面上的运动代表。刚体平面运动与初学者的知识关联比较密切，在力学课程教学中更有价值。刚体平面运动可以分解为刚体随基点的平面平动和绕基点的定轴转动。在计算刚体或其延拓部分上点的瞬时速度时，一般可以将做平面运动的刚体看成绕某个特定点的瞬时定轴转动，这个特定点称为瞬时速度中心。类似地，在计算刚体或其延拓部分上点的瞬时加速度时，一般可以将做平面运动的刚体看成绕瞬时加速度中心的瞬时定轴转动。需要注意，瞬时速度中心和瞬时加速度中心一般是不重合的，在不同瞬时它们的位置也分别是不同的。

做平面运动的刚体上任意点与基点的速度、加速度有如下关系：

式中为平面上从基点指向点的矢量；分别为点、基点的速度矢量，位于平面上；分别为点、基点的加速度矢量，也位于平面上；为刚体的角速度矢量，垂直于平面；为刚体的角加速度矢量，也垂直于平面。在刚体做平面运动中，由于刚体的角速度、角加速度始终垂直于平面，也就是平行于轴。考虑到角速度、角加速度是自由矢量，起始点是任意的，可以看作沿着轴，只需确定其大小和沿着轴的指向即可。因此，做平面运动刚体的角速度和角角速度可以当作代数量进行计算，类似于刚体定轴转动的角速度和角加速度计算。