一个n阶幻方，当n为奇数时称为奇阶幻方；当n为偶数时称为偶阶幻方。偶阶幻方中，当n可被4整除时称为双偶幻方；当n不可被4整除时称为单偶幻方。特别地，由前n²（n≥3）个连续正整数排成的幻方称为n阶纯幻方，可以验证此时方阵的横行、纵列以及主对角线上n个数之和均为n（n²＋1）/2。下图是个三阶纯幻方的例子，其中每行每列和两条对角线的和均为。

三阶纯幻方

相传在远古时期，伏羲氏取得天下，把国家治理得井井有条，感动了上天，于是黄河中跃出一匹龙马，背上驮着一张图，作为礼物献给他，这就是“河图”，也是最早的幻方。伏羲氏凭借着“河图”而演绎出了八卦，后来大禹治洪水时，洛水中浮出一只大乌龟，它的背上有图有字，人们称之为洛书。

很容易看出不存在的幻方。 当时，任意的幻方都是存在的，而且有很多种构造幻方的方法，如罗伯法、马步法等等，这里不详细介绍。但需要指出的是阶幻方共有个，阶幻方的个数则超过一万以上，阶幻方个数更多，但是阶幻方却只有洛书唯一一个。