共轭齿面界函数

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/the bounding function of conjugate tooth-surfaces/

条目作者毛世民

毛世民

最后更新 2022-12-23

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分为一界函数与二界函数，分别对应于曲率干涉界限点与啮合界限点的限制条件函数。

英文名称: the bounding function of conjugate tooth-surfaces

所属学科: 机械工程

共轭齿面一界函数

曲率干涉界限点是齿面 $Σ^{(1)}$ 上满足下列条件的点：

$\left. \begin{array}{l} \Phi (u,v,t) = n\;\;{v^{(12)}}\;{\rm{ = }}\;0 \\ \Psi (u,v,t) = n\;\;q + {v^{(12)}}\;p = 0\; \\ \end{array} \right\}$

式中 $v^{(12)}$ 为相对运动速度， $n$ 为齿面法线矢量， $p = {\omega ^{(12)}} \times n + \left| {{v^{(12)}}} \right|(k_1^{(1)}\cos {\varphi _v}e_1^{(1)} + k_2^{(1)}\sin {\varphi _v}e_2^{(1)})$ ， $q = {\omega ^{(12)}} \times ({\omega ^{(1)}} \times {r^{(1)}}) + {\omega ^{(1)}} \times {v^{(12)}}$ 。 $\Phi (u,v,t)$ 为啮合方程函数， $\Psi (u,v,t)$ 就为共轭齿面[ $Σ^{(1)}$ ， $Σ^{(1)}$ ]的一界函数。

共轭齿面二界函数

啮合界限点是齿面 $Σ^{(1)}$ 上满足下列条件的点：

$\left. \begin{array}{l} \Phi (u,v,t) = n\;\;{v^{(12)}}\;{\rm{ = }}\;0 \\ {\Phi _t}(u,v,t) = n\;\;q = 0\; \\ \end{array} \right\}$

那么 ${\Phi _t}(u,v,t)$ 就为共轭齿面[ $Σ^{(1)}$ , $Σ^{(1)}$ ]的二界函数。

扩展阅读

吴大任，骆家舜．齿轮啮合理论．北京：科学出版社，1985．
吴序堂．齿轮啮合原理．西安：西安交通大学出版社，2009．