数学上，斐波那契数列以如下递归的方法定义：，，（，），式中表示斐波那契数列的第项。斐波那契数列是一个线性递推数列，它的通项公式为：

上式又称比内公式，是用无理数表示有理数的一个范例。当趋向于无穷大时，前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割（或者说后一项与前一项的比值小数部分越来越逼近），故又被称为黄金分割数列。

在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波那契数列都有直接的应用，为此，美国数学会从1963年起出版了以《斐波那契数列季刊》为名的一份数学杂志，专门用于刊载这方面的研究成果。

斐波那契数列还有许多性质。

①从第一项开始，每个偶数项的平方都比前后两项之积少1，每个奇数项的平方都比前后两项之积多1，即

例如：第二项的平方比它的前一项和它的后一项的积少，第三项的平方比它的前一项和它的后一项的积多（注：奇数项和偶数项是指项数的奇偶，而并不是指数列的数字本身的奇偶，比如，第项是奇数，但它是偶数项）。

②斐波那契数列奇数项求和

③斐波那契数列偶数项求和

④斐波那契数列平方求和

卢卡斯数列：，也具有斐波那契数列同样的性质。这种性质称之为斐波那契-卢卡斯递推：即从第三项开始，每一项都等于前两项之和。卢卡斯数列的通项公式为：

卢卡斯数列和斐波那契数列有特殊的联系：

及

类似的数列还有许多，满足斐波那契-卢卡斯递推的数列统称为斐波那契-卢卡斯数列，比如，，因为开头，可记作，斐波那契数列就是，卢卡斯数列就是，斐波那契-卢卡斯数列便具有共同的形式。斐波那契-卢卡斯数列之间有广泛的联系，任意两个或两个以上斐波那契-卢卡斯数列之和或差仍然是斐波那契-卢卡斯数列；斐波那契-卢卡斯数列的任何一项都可以由斐波那契数列的有限项之和得到。