简单而言，计算流体力学软件的确认可以理解为“是否求解了正确的方程”。

计算流体力学软件确认时要求：①计算流体力学软件有明确的预期用途；②已完成验证，对数值误差有充分估计；③计算和实验结果都进行了不确定度量化。

为了实施计算流体力学软件的确认，国际上除了建设一系列的标准指南外，还整理了丰富的实验数据和高可信计算数据，建立了多个数据库，诸如美国NASA的湍流模拟数据库、欧洲ERCOFTAC科学数据库、AGARD系列CFD确认实验数据集和欧盟FLOWNET数据库等。国际上还通过组织开展系列验证与确认专题研讨会活动，评估计算流体力学方法和软件对复杂流动问题的模拟能力，如NASA的大型气动数值模拟可信度研究国际合作项目CAWAPI、AIAA阻力预测会议、AIAA高升力预测会议、AIAA气动弹性预测会议、推进空气动力学研讨会等。中国空气动力研究与发展中心、中航工业西安航空计算技术研究所组织了多次计算流体力学软件可信度研讨会，建立了计算流体力学软件的验证与确认数据库，开发了软件可信度评价平台，为计算流体力学（CFD）自研软件可信度评价活动奠定了基础。

确认主要通过比较数值模拟结果和高可信基准数据（包括精细实验结果、高可信计算结果等）评估软件的适用性。图1给出了确认的整体流程。确认工作应从计算和实验两条路径开展，互相配合。计算和实验都需要通过不确定度量化得到包含不确定度信息的结果，由确认度量方法量化两者的差异，最后由软件适用性评估确定软件是否满足预期的精度要求。必要时需要通过模型修正或进一步实验提高计算和实验的一致性。

图1 确认整体流程

复杂系统的确认往往面临影响因素众多、实验数据不完备、耦合作用不清楚等难题。因此通常采用层级分解方法，将复杂系统难度逐层降低，逐个层级逐个元素地开展确认。

确认分层在验证与确认中位于优先地位，分层时需抓住各个层级下的物理特征，包括层级中各元素的耦合和相互关联，为各元素确认实验的设计和实施提供指导。对于每一个层级上的元素，均应开展验证与确认。在每个层级通过规划层级实验开展确认，量化各层级元素的不确定度，推断全系统的不确定度，为全系统目标优化提供决策建议。

分层方法应该遵循的原则包括：①较低层级上的子系统和结构，物理复杂程度较低。②每个层级的确认对应相适应的可以实现的实验。典型的确认分层结构为四层，从上到下依次为：完整系统、子系统、基准层和单元层，关注重点从完整系统转移到单一物理现象。图2给出了DLR-F6运输机确认分层的一个示例，完整系统层对应的是实际的系统硬件、完整几何结构；子系统层对应的是功能性系统硬件、相对独立的大块几何结构，如机翼、机身、发动机进排气系统；基准层对应特定的流动特征问题、简化的几何结构，如转捩、三维分离、激波边界层干扰；单元层对应非常简单的几何结构、流动特征，如平板附着流、平板转捩、翼型附着流等。

图2 DLR-F6运输机模型的层级确认图

确认实验是为计算流体力学软件的确认而设计和实施的专门实验。相较于传统的理论研究、物理量测量和性能评估实验，确认实验有两方面的不同：①目的不同。确认实验的目的是为定量评价软件模拟能力提供高可信的基准数据集；②关注点不同。相较于传统实验非常强调在受控环境中进行测量，确认实验更强调特征化系统和周围环境中影响数值模拟的重要因素，并量化其影响。在非受控条件下大量确认实验用来量化系统和周围环境的可变性，为数值模拟提供信息。

确认实验的设计和实施需要注意：①确认实验的设计应该由实验人员和计算人员联合进行，分析各自方法的优势和不足；②确认实验的设计应针对关注的基本物理问题（物理模型），包括相关的建模数据、初始和边界条件，以及模型要求的系统激励信息，重要的建模输入参数在实验中可以被测量，建模假设可以被解释；③应强调计算和实验之间的协同，计算和实验都是不完备的，两者应该紧密结合，相互补充；④应保持计算和实验结果的独立，为避免计算和实验结果的互相影响，应尽可能保证获取计算和实验结果时是相互独立的；⑤应建立关注量的实验测量难度层级结构，例如从全局量到局部量，实验设计时应考虑到多个层级的关注量的测量；⑥实验设计应能够分析和量化实验的随机和系统不确定度。

确认实验的设计需要预先计算提供支持，指导确认实验设计中的部分关键因素，包括：①确定待测部件或系统的关键几何特征；②指导边界条件和初始条件设置；③指导实验装置的定位；④指导实验装置的选择。

确认实验测量应基于关注量的特征选取可以直接测量的变量。实验不确定度的量化是确认实验的重要内容，包括测量导致的不确定、对实验认识不足导致的不确定。开展重复实验和重复测量是基本的不确定度量化手段。这些方法包括：①使用不同的模型重复实验。测量之间的差异可能来自模型或材料特性、模型安装、量具安装和数据获取；②使用同一个模型进行重复实验。

数值模拟结果和高可信基准结果（精细实验结果、高可信计算结果）符合程度的量化表述。用于确认的数值模拟应满足一定要求：①软件通过代码验证，确保软件正确且满足功能要求；②确认模拟尽可能与确认实验条件一致；③对各种不确定因素的模拟应保证计算环境一致；④模拟状态应遍历因素空间，科学量化参数不确定度和数值算法不确定度，减少随机性；⑤在计算资源或能力限制的条件下，优先考虑关键（敏感性高的、对安全性和可靠性影响大的）因素；⑥确认模拟应尽可能选择可以直接计算得到的关注量。

确认度量算子是对计算和实验测量结果之间“距离”的度量，优秀的确认度量算子应具有的性质：①应该是定量的且具有客观性；②确定是否接受软件的标准应与确认度量结果相独立；③能尽可能考虑各种不确定来源；④能够提供与实验数据量相关的置信度；⑤能区分不确定度大小不同的软件；⑥不仅能够对软件输出响应和实验观测进行“单点”比较，也能将“多点”实验数据集成起来对软件的全局预测能力进行评估。

确认度量方法可以分为确定性下度量方法和不确定性下度量方法两类。常见的确定性下度量方法包括：拟合优度（），平均误差（Mean Error；ME），均方误差（Mean Square Error；MSE），均方根误差（Root Mean Square Error；RMSE）等。常见的不确定性下度量方法包括：假设检验、频率度量、贝叶斯检验、面积度量等。确认度量应尽可能的适应计算和实验的不确定度表示，选择和使用确认度量时应该依据计算和实验的特征。

确定软件在应用域内的适用程度，内容包括：①将软件输出响应的精度与预期精度要求进行定量比较；②软件输出响应的综合不确定度；③软件在预期用途内的适用程度。

设定软件输出响应的预期精度要求时需考虑的因素包括：①物理过程、工程系统的复杂性对软件输出响应精度的要求；②工程系统和确认实验中硬件和环境的差异；③从确认域外推到预期用途过程中不确定度的增加；④决策者对风险的忍耐程度；⑤系统表现不佳或失效的后果。

软件输出响应的综合不确定度是模型参数、数值离散和模型形式不确定度对计算结果不确定度的综合影响。计算流体力学软件的不确定度量化方法分为嵌入式和非嵌入式两类。嵌入式方法需要改写控制方程和模拟程序，将非确定性因素集成到分析模型中，获得随机控制方程及响应求解方法。典型的嵌入式方法包括随机伽辽金法、谱展开等。非嵌入式方法将现有模型作为黑匣子，关注的是非确定性参数的输入及输出。主要包括抽样方法、展开方法及积分方法等。一系列代理模型方法，如多项式、高斯回归过程、支持向量机、人工神经网络、径向基函数等用来代替耗时的计算流体力学软件，结合抽样方法可以快速获得大量的非确定性输出响应，便于开展不确定度量化分析。

计算流体力学软件的适用程度取决的因素包括：①对计算机资源的要求；②计算网格生成、重构的速度；③用户能否方便、准确地使用软件。

当软件适用性评估无法通过时，一般有两种改进途径。①改进数学模型，内容包括校准或标定模型参数，使其更好地匹配实验数据；修改概念模型中的假设，改良模型形式。②增加确认实验，用以改进实验测量；开展额外实验减少实验不确定度；增加实验对关注量的代表性。

在目前的认知水平下，通过高可信数据提高计算流体力学软件的预测能力。模型修正包括模型参数校准和模型形式修正。

校准的参数包括：测量的系统或环境属性、建模参数、用于决策的设计变量等。用于参数校准的信息来源于参数的测量结果、专家意见、高可信的计算分析和理论分析、相关系统的实验结果。不确定度传播反问题方法是参数校准的基本方法，即由输出参数的不确定度获取输入参数的不确定度，基于贝叶斯理论，用后验概率表征，通常采用马尔可夫链蒙特卡罗模拟（Markov Chain Monte Carlo；MCMC）进行求解。

模型形式修正是对模型中的假设、抽象和简化等做出修改。在计算流体力学软件中存在的模型形式缺陷包括：①使用二维模型模拟三维问题；②材料特性表示不正确；③流动连续性假设失效；④流动非定常效应显著，计算中错误采用定常模型；⑤湍流模型选择不合适。模型修正后，应重新开展验证与确认。

计算流体力学软件的确认仍在不断发展中，需要借助应用数学、流体力学等学科的力量进一步成熟完善，包括如下亟待完善的方面：①确认方法学。面临复杂的流动系统和功能日益丰富的计算流体力学软件时，需要更加科学有效的确认分层方法，同层级不同元素、不同层级间元素的不确定性、可靠性等信息的传递方法。②不确定度量化。在计算流体力学软件工程应用中，包含了来自多学科、多过程的认知、随机或混合不确定因素。多源不确定性的识别和表征方法，更加高效的不确定度传播方法、识别重要不确定因素的敏感性分析方法、极端条件下的置信区间估计等都是未来研究的重点。实验中的不确定度量化仍是亟待解决的问题，特别是系统偏差的可靠估计方法。③模型修正。包含两个方面：一是更加精密的确认实验和高可信的理论或计算数据，二是更加完善可行的修正方法，包括有限实验数据下的贝叶斯推断、计算流体力学模型近似和假设等方面的修正工作。