考虑非线性自治系统：

式中为系统状态向量；对连续可微，(为维零向量)。

记为系统的雅可比矩阵，则广义的克拉索夫斯基稳定性判据可叙述如下：

如果存在正定对称矩阵和，使得在原点的某一邻域内半负定，则系统的原点渐近稳定；进一步，如果是整个状态空间，并且为的径向无界函数，则系统的原点全局渐近稳定。

取(为单位矩阵，为的元素全为零的矩阵)，则可得到简化的克拉索夫斯基稳定性判据：

如果的所有特征值均小于某个负实数，则非线性系统的原点渐近稳定；进一步，如果是整个状态空间，并且为的径向无界函数，则系统的原点全局渐近稳定。

克拉索夫斯基法给出了一个简单的候选李雅普诺夫函数，以下给出该方法的原理和证明思路。半负定意味着可逆。如果奇异，则存在非零使得，然而，这与半负定矛盾，因此可逆；正定。的可逆性和连续性保证为微分同胚，这意味着在内原点是系统的唯一平衡点，即对于有，因此是正定函数，负定。经计算可得：

负定。

综上所述，正定，负定，因此系统原点渐近稳定。