能控性与能观测性的这种内在关系是由R.E.卡尔曼（Rudolf Emil Kalman，1930～2016）提出来的，对偶原理是现代控制理论中一个十分重要的概念，利用对偶原理可以把对系统能控性分析转化为对其对偶系统能观测性的分析，从而也沟通了最优控制和最优估计之间的内在联系。对偶原理同样适用于线性定常离散系统。

设时不变系统和是互为对偶的两个系统，则系统状态完全能控（完全能观测）的充要条件是其对偶系统状态完全能观测（完全能控）；或者说，只有当对偶系统状态完全能观测（完全能控）时，系统才是状态完全能控（完全能观测）的。

时变系统和的对偶关系和时不变系统的稍有不同，且其对偶原理的证明也要复杂得多，互为对偶的两系统的状态转移矩阵满足关系：，其对偶原理可表述为：的能观测性等价于的能控性，的能控性等价于的能观测性。