生于格雷尼兴。1953年毕业于苏黎世瑞典工艺学院。1958年获日内瓦大学博士学位，1965年任分子遗传学教授。1970年任美国加利福尼亚大学分子生物学研究所访问教授。1971年起任巴塞尔大学教授。2010年，教皇本笃十六世任命阿尔伯为教皇科学院院长，他一直担任该职位到2017年。

美国放射生物学家S.E.卢里亚曾观察到，噬菌体不仅能诱发细菌细胞内的突变，而且其本身也发生突变。阿尔伯对此深感兴趣，他利用噬菌体研究紫外线对生物体的影响，发现大肠杆菌感染噬菌体后有的繁殖，有的不繁殖。发现噬菌体进入细菌后，噬菌体DNA（脱氧核糖核酸）被细菌的一种酶破坏，限制了噬菌体的繁殖；细菌中另一种甲基化修饰酶可保护细菌的DNA不被破坏，且对同一菌株的噬菌体DNA也有保护作用，使其正常繁殖，即“解除限制”。1965年，阿尔伯正式提出可能有两种酶使细菌对外来DNA有限制和修饰功能，其中一种被称为限制性内切核酸酶（简称内切酶），另一种被称为修饰酶。这种酶具有切割基因的功能。

在他之后，美国分子生物学家H.O.史密斯分离提取了这两种酶，明确了其分解和修饰部位的特性。美国分子生物学家D.内森斯则利用其测定DNA碱基排列顺序，并作为分离DNA的工具。因发现限制性核酸内切酶，阿尔伯和史密斯、内森斯共同获得1978年诺贝尔生理学或医学奖。