变异数包括方差、标准差、极差和变异系数等统计数。
设有总体得到的样本随机观察值为,那么可以计算样本的算术平均数为:
式中为观察值的个数,称为样本容量。
样本平均数在观察值呈现单峰态分布时,可以说明总体的观察值一般性的表现。用样本观察值,计算方差:
式中自由度(degree of freedom,df)为。
样本方差是平方和除以自由度。样本方差通常用于估计总体方差,说明数据的变异情况。大样本容量趋近于无穷大的情况下,样本方差趋近于总体方差。
样本标准差是方差开根号:
设样本观察值的最小值为,最大值为
,那么用样本观察值中的最大值减去最小值可得到极差(range)。极差用
表示:
标准差除以平均数,得到变异系数(coefficient of variation),用CV表示:
变异系数是一个无量纲(或者无单位)的统计数,是相对于平均数的一种变异程度。