总体中包含非此即彼的两项，这样的总体称为二项总体。设总体中的“此”事件的概率为，那么“彼”事情的概率。若将“此”记为1，“彼”记为0，则对于二项总体，可以写出概率形式：

，

设二项总体是无限总体，若从二项总体抽样，样本容量为，则样本的总和数为，值对应的概率可计算为：

累计概率为：

举例来讲，设某批种子的发芽率为，从中抽取8粒种子，那么可以计算不同抽样结果事件出现的概率。这里，预期会出现9种事件。将这9个事件及其概率计算结果列入下表。

二项式分布概率计算结果（）

发芽籽粒数量	不发芽籽粒数量	概率	累计概率
0	8	2.56E-07	2.56E-07
1	7	1.16E-05	1.19E-05
2	6	0.0002	0.0002
3	5	0.0026	0.0029
4	4	0.0185	0.0214
5	3	0.0839	0.1052
6	2	0.2376	0.3428
7	1	0.3847	0.7275
8	0	0.2725	1.0000

设百分数为，则可以计算百分数对应的概率：

累计概率为：

图1 发芽籽粒数量的概率分布

由抽样分布的基本理论可知，以样本总和数为统计数的分布参数为：平均数为，方差为，标准差为。以百分数为统计数的抽样分布参数为：平均数为，方差为，标准差为。

将上表中的数据作图，图2中横坐标为次数，纵坐标为概率。可以看出图形是不对称的。当时，分布是对称的。

图2 次数的概率分布

由二项式分布求极限，可以导出正态分布和泊松分布。

当样本容量比较小时，可以基于二项分布概率计算方法，直接作出假设测验。概率计算方法如下。

设样本数据得到的频率，要测验与已知总体概率之间的差异显著性。可采用单尾测验，也可根据需要采用两尾测验。

若采用两尾测验，计算概率方法为：

如果，可计算概率：

如果，可计算概率：

若采用单尾测验，计算概率的方法为：

如果，可计算概率：

如果，可计算概率：

根据概率值大小，作出假设测验的推断。设显著水平为，通常取值为0.05或者0.01。若，则样本数据频率与已知概率差异不显著，推断认为应该接受样本是一个已知总体中抽样得到的这样一个假设；否则，应该接受备择假设，认为样本数据与已知总体相一致的结论是不可接受的。若，则可认为与差异是极显著的。

当样本容量比较大，而且也在0.5附近情况下，二项式分布趋近于正态分布，可用测验。当值很小，而且值很大的情况下，二项式分布的极限分布是泊松分布。