普通克里金法一般采用克里金插值方法,以变异函数理论和结构分析为基础。克里金方法是根据未知样点有限邻域内的若干已知样本点数据,在考虑了样本点的形状、大小和空间方位,与未知样点的相互空间位置关系,以及变异函数提供的结构信息之后。从变量相关性和变异性出发,在有限区域内对区域化变量的取值进行无偏、最优估计的一种方法。它基于半变异函数建立在平稳假设的基础上,这种假设在一定程度上要求所有数据值具有相同的变异性和空间自相关性且假设数据服从正态分布。普通克里金模型是常见的克里金模型。普通克里金估计是一种内蕴假设(或二阶平稳假设)下期望未知的区域化变量估值方法。
当区域化变量的数学期望
为未知常数时,常采用普通克里金法进行局部估计。普通克里金模型为:
进行局部估计时,待估块段为,中心为
,其中平均值
,则:
在待估段的领域内,存在一组
个已知样点
,其观测值为
,其数学期望也为
。令
为
的线性估计量,由
个已知的样点观测值
构成的线性组合,即:
在满足下面两个条件时,为
的线性无偏、最优估计量
,即:
①无偏线性条件。当时,
,
的线性无偏估计量。
②在满足无偏条件下,估计方差为:
在无偏性条件下,使估计方差最小,则为
的线性无偏、最优估计量。