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拉格朗日法

/Lagrangian method/
条目作者胡江林

胡江林

最后更新 2024-12-13
浏览 232
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体力学中研究描述流体变量的演变规律时,采用跟踪流体微元(类似于质点)的运动轨迹方法。分析其运动轨迹以及在运动轨迹上的受力状况及其运动过程中的源汇情况,这种研究流体的方法称为拉格朗日方法(与欧拉法相对)。

英文名称
Lagrangian method
所属学科
大气科学

数值模式控制方程组求解过程中也可使用拉格朗日方法。由于大气运动过程中流体微元容易变形,数值计算中要一直跟踪某一流体微元比较困难,而天气-气候模式一般需在给定格点上完成计算,因此采用得比较多的是半拉格朗日方法(semi-Lagrangian method)。即在数值模式微分方程组求解(时间积分)过程中,每一积分步都计算格点的上游点(运动轨迹),并分析计算流体微元在上游点到格点之间的受力状况及其运动过程中源汇情况,从而得到模式在积分下一时步的值。但下一时步的时间积分过程中不再跟踪上一时步的流体微元,而是再继续寻找格点的上游点,如此循环往复,完成模式积分,得到数值模式控制方程组的数值解。

数值模式方程组求解过程中使用半拉格朗日方法时,一般与半隐式时间积分方案同时使用,称为半隐式半拉格朗日(semi-implicit semi-lagrangian)时间积分方案。与欧拉积分方案相比,该方案可以显著延长时间步长。

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