对于简单线性回归而言，决定系数即为样本相关系数的平方。当引入其他回归自变量后，决定系数则相应地变为多重相关系数的平方。因此，决定系数的取值为0～1。决定系数的概念首先由遗传学家S.赖特^[注]于1921年首次提出。

假设一数据集包含了共个观测值，而相对应的模型预测值为。定义模型的残差为，观测值均值为。那么可以定义以下3个重要的平方和：

①总平方和（SST）表示为：

其自由度为。

②回归平方和（SSR）表示为：

其自由度为，其值为自变量的个数。

③偏差平方和（SSE）：

其自由度为。

那么决定系数即可定义为：

决定系数代表了回归方程对因变量的解释能力。若所有的样本点都在回归直线上，那么其取值为1。它的值越大，则回归直线拟合得越好。但是，随着回归模型里自变量的增加，决定系数会随之增大，因此，它的值不能够单独用来作为评判一个模型好坏的标准。若要比较两个模型，应采用基于残差平方和的检验统计量，或是采用调整后的决定系数，即根据观测数对模型的自变量数进行调整，它是基于自由度定义的：

调整后的值总是小于，并且可以为负值。与不同的是，随着自变量数的增加，调整后的值不一定会增大。为了根据样本信息来预测未来结果或检验假设，线性统计模型常被用来拟合数据，而决定系数则提供了模型解释能力的一种度量。