无偏置信域

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/unbiased confidence region/

条目作者张孔生林金官

张孔生林金官

最后更新 2024-12-24

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当未知参数 $\theta$ 的维数超过1时，参数的无偏置信区间的推广。

英文名称: unbiased confidence region

所属学科: 统计学

1971年美国统计学家W.C.冈瑟^[注]首次引入无偏置信区间的概念，同时给出了无偏置信区间的计算方法。令 $k(\theta ,\theta '){\rm{ = }}{P_\theta }(\hat \theta _\mathrm L^u({{X}}) < \theta ' < \hat \theta _\mathrm U^u({{X}}))$ ，若 $\hat \theta _\mathrm L^u({{X}})$ 和 $\hat \theta _\mathrm U^u({{X}})$ 满足以下2个条件：①当 $\theta ' = \theta$ 时， $k(\theta ,\theta ') \geqslant 1 - \alpha$ ；②当 $\theta ' \ne \theta$ 时， $k(\theta ,\theta ') \leqslant 1 - \alpha$ ，则称 $(\hat \theta _\mathrm L^u({{X}}),\hat \theta _\mathrm U^u({{X}}))$ 为参数 $\theta$ 的置信水平为 $1-\alpha$ 的无偏置信区间。

无偏置信域是无偏置信区间的推广。设 ${{X}} = ({X_1}, \cdots ,{X_n})$ 为取自总体 $F = \{ f(x;\theta ),{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \theta = ({\theta _1}, \cdots ,{\theta _p})^\mathrm T \in \Theta \subset {\mathbb R^p}\}$ 的独立同分布样本， $\Theta ' \subset \Theta$ 且 $\Theta '$ 不包含真参数 $\theta$ 。给定 $\alpha \in (0,1)$ ，若 $C({{X}})$ 满足 $P(\theta \in C({{X}})) \geqslant 1 - \alpha$ 且对任意的 $\theta ' \in \Theta '$ ， $P(\theta ' \in C({{X}})) \leqslant 1 - \alpha$ ，则称 $C({{X}})$ 为参数 $\theta$ 的置信水平为 $1-\alpha$ 的无偏置信域。

扩展阅读

GUENTHER W C．Unbiased Confidence Intervals．The American Statistician，1971，25(1)：51-53．