在单个参数情形，置信域即为置信区间，20世纪30年代初，有以下两种构造区间估计的方法。①贝叶斯法。根据样本分布和先验分布，算出参数的后验分布，最后利用后验分布计算相应的区间，该方法原理清晰，不需要求出抽样分布，但需要事先确定先验分布。②由英国统计学家R.A.费希尔提出的信任分布法。由样本给出参数的概率分布，从而确定参数置信区间。费希尔称为信任分布，这一点与贝叶斯学派的目标是相同的，但具体的操作手法不一样，费歇尔的信任分布只利用样本分布。

给定参数分布族和，若：

（1）

则称为总体参数的置信水平为的置信域。通常置信域的形状是一些规则的几何图形，如长方体、球、椭球等。

在实际问题中，对于单个参数，有时仅对未知参数的置信下限或者置信上限感兴趣。例如，电视机的寿命越长越好，因此人们更关心电视机寿命的置信下限。通常药物的副作用越小越好，因此人们关心的仅是药物副作用的置信上限。设统计量，如果对选定的一个较小的数，有：

（2）

则称为的置信水平为的（单侧）置信下限，类似地，有统计量，如果对选定的一个较小的数，有：

（3）

则称为的置信水平为的（单侧）置信上限。一般情况，如果有统计量和，对选定的一个较小的数，有：

（4）

则称和分别为的置信水平为的置信下限和置信上限。

置信域与区间估计的相关理论和假设检验理论有着非常密切的联系。事实上，统计学家J.奈曼和E.S.皮尔逊关于假设检验理论的基本思想可以推广到区间估计。即由参数假设检验问题的水平为的检验，可以得到该参数的置信水平为的置信区间或者置信限，反之亦然。这一联系，使得有关假设检验优良性的研究结果可以应用于研究区间估计的优良性。