假设连续型总体的分布函数为，是来自的一组样本，连续型总体的分布函数为，是来自的一组样本，且两组样本相互独立。考虑如下的检验问题：

式中不等号表示分布函数不等于分布函数至少对某一点成立。

类似于科尔莫戈罗夫检验构造的检验统计量，斯米尔诺夫提出如下检验统计量：

式中和分别为两个总体所对应的经验分布函数。当原假设为真时，会比较小，故当超过一定的阈值，则拒绝原假设。检验统计量称为斯米尔诺夫检验统计量，该检验称为斯米尔诺夫检验。

为了确定该阈值，得到拒绝域，需要利用如下结论：

定理：如果，且为连续函数，则有：

当原假设成立时，通过上述定理，检验统计量的渐近分布不依赖于总体的真分布函数，可以利用其极限分布(科尔莫戈罗夫分布)来确定拒绝域。即对于给定的显著性水平，可以选择临界值，使得：

记，是极限分布（科尔莫戈罗夫分布）的下分位数，则。 从而得到假设检验的拒绝域为：

式中为的观察值。

通过一个例子说明斯米尔诺夫检验的应用。在某车床上加工一种零件，在工人刚接班时，抽取个零件作为一个样本，在车床工作3小时后，再抽取个零件作为第二个样本，测定每个零件距离标准的偏差, 其具体数值见表1：

记第一个样本来自的总体分布函数为，第二个样本来自的总体分布函数为，则考虑假设检验问题为：

把计算检验统计量的步骤列入表2：

表2 计算检验统计量的步骤表

由表2可以算出，当时，查表可得。由于，因此拒绝原假设，即两个样本不是来自于同一个总体分布函数。这意味着在车床上加工零件时，不能忽视时间延续的影响。