由苏联数学家A.N.科尔莫戈罗夫^[注]于1933年提出。用于研究样本来自的总体分布和假定的理论分布是否吻合，通过对两个分布差异的分析，以确定是否有理由认为样本的观察结果来自所假定的理论分布总体。

假设总体的分布函数为，是来自的个样本。考虑如下的检验问题：

式中为已知分布函数，不等号至少对某一点成立。

针对以上假设检验问题可以用皮尔逊卡方检验，但对于连续型总体，其依赖于区间的划分。并未真正检验总体分布是否为。为了避免该离散化，科尔莫戈罗夫提出如下检验统计量：

式中为经验分布函数。由格利文科-坎泰利定理知，在原假设下，当样本量趋于正无穷时，会几乎处处收敛到0.

为了推导在原假设下的极限分布并确定拒绝域，需要利用下述结论：

定理1：设总体的分布函数为，是来自的个样本，是经验分布函数，则的分布不依赖于。

定理2：当趋向无穷大时，收敛于。

当原假设成立时，根据定理1可计算出检验统计量的精确分布，而且当样本量充分大时，定理2表明可以用科尔莫戈罗夫分布近似检验统计量的分布。因此，拒绝域的形式为：

式中临界值与样本量和给定的显著性水平有关，记，则假设检验的拒绝域为,式中为的观察值。最后根据样本量的大小，通过来确定具体的临界值：①当不太大时（通常要求不超过100），可利用定理计算出的精确分布，确定临界值。如果, 则拒绝原假设，否则接受原假设。②当较大时（通常要求大于100），可利用定理2中的极限分布得到的近似值，即找到满足的。记是科尔莫戈罗夫分布的下分位数，则。如果, 则拒绝原假设，否则认为假设的理论分布与样本数据对应的总体分布是吻合的。