在固定样本时，虽然无法同时最小化第一类误差和第二类误差，但当样本容量充分大时，在显著性水平控制在一定范围内时，检验方法所犯的第二类误差应趋向于零。这种直观的想法导致了相合检验的概念，即等价地，检验函数在备择假设空间的大样本性质需满足依概率收敛到1的条件，从而保证有足够的功效识别备选假设是否发生。

以正态分布总体的均值检验为例，考虑从正态分布总体抽取简单随机样本并检验假设：

      (1)

常见的检验为:

      (2)

式中为标准正态分布的上侧水平分位数；为样本均值。事实上，这一检验是水平为的一致最优势检验，同时也是似然比检验。简单计算可得原假设下的势函数值为，而备择假设下当样本量趋于无穷大时，由大数定律可知样本均值收敛到正的总体均值，而不等式右侧收敛到零，从而有。除上述关于正态分布总体均值的单边检验外，常见的经典的z检验，t检验，卡方检验，F检验等均是相合检验。

相合检验与相合估计具有类似的理解。相合估计是指估计序列随着样本量的增加而依概率收敛到真实的被估计量。当样本量增加时，检验本身也是一个检验序列，因此当样本量充分大时，即数据信息足够多时，检验序列应在备择假设为真时以足够的精确度识别备择假设，从数学上即为检验功效趋于概率1。