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有效性

/efficiency/
条目作者唐煜

唐煜

最后更新 2024-07-16
浏览 218
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用方差或均方误差作为衡量有效程度的指标。

英文名称
efficiency
所属学科
统计学

有效性指估计量的有效性。设为参数的无偏估计量,则的有效性定义为:


式中为样本的费希尔信息量。

对于无偏估计来说,表示最小可能方差与实际方差的比率。通过C-R下界可以证明。如果对于参数的任意取值,其无偏估计量均有,则被称为是有效的。等价地,这时对于所有,关于估计量C-R不等式中的等式成立。一个有效的估计一定是最小方差无偏估计(UMVUE)。这是因为一个有效的估计使得C-R不等式中的等式对所有参数值都成立,这意味着它对于所有参数均达到最小方差。但是对于UMVUE估计来说,即使它存在,也不一定是有效估计,因为方差“最小”并不意味着C-R不等式中的等式成立。因此,一个有效的估计不一定存在,但如果它的确存在,则它一定是UMVUE。

有效性也是比较估计量优良性的一个概念。称估计比另一个估计更有效,若的均方误差比的均方误差小。若参数有最小方差无偏估计,则对的任何无偏估计,称比值的效率。

  • 茆诗松,王静龙,濮晓龙.高等数理统计.2版.北京:高等教育出版社,2006.

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