有效性指估计量的有效性。设为参数
的无偏估计量,则
的有效性定义为:
式中为样本的费希尔信息量。
对于无偏估计来说,表示最小可能方差与实际方差的比率。通过C-R下界可以证明
。如果对于参数
的任意取值,其无偏估计量
均有
,则
被称为是有效的。等价地,这时对于所有
,关于估计量
的C-R不等式中的等式成立。一个有效的估计一定是最小方差无偏估计(UMVUE)。这是因为一个有效的估计使得C-R不等式中的等式对所有参数值都成立,这意味着它对于所有参数均达到最小方差。但是对于UMVUE估计来说,即使它存在,也不一定是有效估计,因为方差“最小”并不意味着C-R不等式中的等式成立。因此,一个有效的估计不一定存在,但如果它的确存在,则它一定是UMVUE。
有效性也是比较估计量优良性的一个概念。称估计比另一个估计
更有效,若
的均方误差比
的均方误差小。若参数
有最小方差无偏估计
,则对
的任何无偏估计
,称比值
为
的效率。