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全系数之和等于1

/sum of all coefficients equal to 1/
条目作者孟斌

孟斌

最后更新 2023-02-06
浏览 134
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研究一定条件下,线性定常连续系统的常微分方程数学模型,经过离散化得到的差分方程的全部系数的和为1的数学理论。又称离散模型参数的规范关系。

英文名称
sum of all coefficients equal to 1
又称
离散模型参数的规范关系
所属学科
控制科学与工程

由中国控制理论与控制工程专家吴宏鑫于20世纪80年代初提出,该理论已经在神舟飞船返回再入中得到成功应用。对于系数未知的常微分方程,通过选取采样周期和进行输入输出变换,可以证明其离散化差分方程的系数和是1。揭示了由线性定常连续系统离散化所得到的差分方程的系数的性质。由于实际被控对象一般为连续系统,计算机控制是针对离散化数学模型进行控制设计的,在连续被控对象未知的情形下,为计算机控制的设计提供了先验知识。

考虑连续时间模型:


与它的零阶保持采样离散时间模型:


式中分别为连续时间模型的系数,均为未知实数;为采样周期;分别为离散时间模型的系数。全系数之和等于1指的是在连续时间模型满足下述条件之一时:

(1)系统定态增益

(2)

离散时间模型的系数满足如下关系:


当采用其他离散化方法实现离散化时,都可以得到类似的关系。

在实际应用中,可以通过对被控对象进行如下3种变换方法来满足上述2个条件,从而实现全系数之和等于1。

变换(1):已知连续被控对象的在被控对象之前串联一个比例环节,则新的离散时间模型的全系数之和等于1。

变换(2):已知连续被控对象的最大可能范围

假设三者同号。定义:


在被控对象之前串联一个比例环节。当时,可近似实现新的离散时间模型的全系数之和等于1,并且近似误差不超过10%。

变换(3):已知连续被控对象的最小时间常数进行变换(2),并选择采样周期,使在实际应用中,一般选取,使,可以近似实现离散时间模型的全系数之和等于1。

上述3种变换方法在一定条件下可以解决闭环辨识问题。在闭环辨识中,相当于增加了一个关于待辨识参数的数学方程,可以消除由闭环控制律所引入的待辨识参数之间的相关性。当应用于自校正控制的闭环辨识中时,可以去除对于控制系数先验知识的要求。

  • 吴宏鑫,胡军,解永春.基于特征模型的智能自适应控制.北京:中国科学技术出版社,2009.
  • 李清泉.自适应控制系统理论、设计与应用.北京:科学出版社,1990.

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