对方程的个数与未知数的个数不相等的线性方程组，其解不一定存在。如果方程组是矛盾方程组，则不存在通常意义下的解。即：

但在许多实际问题中，需要求出其最优近似解，因此，考虑残差的某种范数最小而得出方程组的最小残差解，即求这样的解，使其残差平方和最小，即

或

式中为欧氏范数，这样的解称为矛盾方程组的最小二乘解。显然，矛盾方程组的最小二乘解并不是方程组的解，实际上是近似解。由此导致的误差平方和是唯一的，但其最小二乘解可以不唯一。

当最小二乘解不唯一时，则可强加一个附加条件，如使其解的范数为最小，即：

此时，在最小二乘解的集合中，具有最小范数的解是唯一的，称为最小二乘最小范数解。

可见，利用最小二乘，首先可以求出矛盾方程组的最小二乘解。最小二乘解既然不唯一，那么再在无穷多解中求其范数最小的一组解，即最小二乘最小范数解，其解必唯一。

事实上，秩亏自由网平差的直接解法就属于这种情况，如加权秩亏自由网平差就是在满足最小二乘和加权最小范数的条件下，以求定未知参数唯一估值的平差方法，即：

普通秩亏自由网平差是在满足最小二乘和最小范数的条件下，以求定未知参数唯一估值的平差方法，即：

拟稳平差是在满足最小二乘和部分参数最小范数的条件下，以求定未知参数唯一估值的平差方法，即：

显然，若取，加权秩亏自由网平差就退化为普通秩亏自由网平差，若取，加权秩亏自由网平差就退化为拟稳平差。因此加权秩亏自由网平差包含了普通秩亏自由网平差和拟稳平差。