包含拟合与推估两重含义。常用的拟合推估方法为最小二乘拟合推估,或称最小二乘配置。拟合推估由美国学者W.M.考拉(William M. Kaula)引入大地测量数据处理,奥地利大地测量学家H.莫里茨(Helmut Moritz)教授对拟合推估理论进行了系统的阐述,中国大地测量学者提出了拟合推估的两步解法。最小二乘拟合推估的估计准则是观测误差向量的二次范数和信号向量
的二次范数之和为最小,即:
(1) |
式中与
分别为观测误差与信号的协方差阵。
对于线性观测方程:
(2) |
式中和
分别为
维随机观测向量和误差向量;
为
维参数向量;
为
阶系数矩阵;
为
维信号向量;
为
阶系数矩阵。则根据估计准则,可以导出参数和信号的最小二乘配置估值分别为:
(3) |
(4) |
式中为观测向量
的协方差阵;根据协方差传播定律可求得参数和信号估值的协方差阵分别为:
(5) |
(6) |
式中为
阶单位阵。
如果已知待求信号与已知信号
的互协方差阵
,则可推估出待求信号的估值为
,进而可预估观测值
,其中
和
为与对应于预估观测值的系数矩阵;同样可根据协方差传播定律求得这两个估值的协方差阵。
因此,拟合推估除了要求正确的观测方程,还必须对观测误差和信号建立正确的协方差阵与
。信号的协方差阵可根据其物理特性求得或利用观测数据进行统计得到,还可采用方差分量估计求得信号与观测误差的协方差阵的比例因子。此外,拟合推估假定信号是一种零均值,具有一定统计规律的随机信号,对于具有一定趋势项或均值为非零的信号,需要先将趋势项或均值扣除,才能利用相关公式进行拟合和推估。