在一个集合模型中,最多能选出个独立量,如果在进行平差时,就选定
个独立量作为参数,那么通过这
个独立参数就能唯一确定该集合模型。选择几何模型中
个独立量作为平差参数,将每一个观测量表达成所选参数的函数,列出
个这种函数关系式,称为观测方程。以此为平差的函数模型,即为间接平差法,又称参数平差法。在测量控制网中,常采用待定点的坐标作为平差参数建立观测方程,这是间接平差的特点。
如果平差过程中有个观测值,
个必要观测值,选择
个独立量作为平差参数
,则每个观测量必定可以表达成这
个参数的函数,得到观测方程,其一般形式为:
(1) |
其中:
(2) |
(3) |
式中和
分别为观测值和未知参数的平差值;
和
分别为观测值
和参数近似值
的改正数。上述观测方程可能是线性的或非线性的,在平差计算前都要化为线性形式,线性化后的一般形式,即误差方程:
(4) |
式中为系数阵;
为方程中的常数项。在间接平差模型中,有几个必要观测数,就有几个平差未知数;有几个观测值,就有几个观测方程。
如果进行间接平差,就要选出个独立量为平差参数,按每一个观测值与所选参数间的函数关系,组成
个观测方程。如果在平差问题中,不是选
个而是选的
个参数(
),其中包括
个独立参数,则多选的
个参数必是
个独立参数的函数,也就是说在
个参数之间存在着
个函数关系,它们用来约束参数之间应该满足的关系。因此,在选定
个参数进行间接平差时,除了建立
个观测方程外,还要增加
个约束参数的条件方程。