在预测制导中,瞬时命中点预测和制导指令设计可以分开进行。
瞬时命中点预测采用当前弹目运动状态预测命中点的方法。瞬时命中点的预测方法包括瞬时拦截三角形预测、命中点视线估计方法、脱靶量预测方法等。瞬时拦截三角形预测以视线角速度为零时,确定到预测命中点的导弹理想飞行方向。
例子1:命中点最短时间预测制导。
对平面拦截问题,按照最短时间最优制导的研究结论,导弹的最优速度方向应指向拦截时刻的视线方向,即满足。
由于命中点时刻的视线角可采用预测关系。因此有
。导弹的拦截指向误差满足:
(1) |
按照指向误差形成制导指令时,制导律表达式为:
(2) |
如果令,则:
(3) |
例子2:基于脱靶量预测的ZEM制导。
零控脱靶量(zero effort missdistance; ZEM)是根据当前弹目运动状态估计的脱靶量。在惯性坐标系,弹目的相对运动在坐标方向生成的零控脱靶量可表示为:
①目标匀速运动时零控脱靶量预测为:
(4) |
②目标匀加速运动时零控脱靶量预测为:
(5) |
式中、
和
分别为导弹与目标在惯性坐标系的
方向、
方向和
方向的相对距离;
为剩余飞行时间;
、
、
分别为目标在惯性坐标系
方向、
方向和
方向的加速度。
③拦截问题的数学模型为:
(6) |
式中、
和
分别为导弹在惯性坐标系
方向,
方向和
方向的加速度。
、
和
分别为导弹与目标在惯性坐标系
方向、
方向和
方向的相对距离的变化率。
④为了保证脱靶量极小,制导律设计以零控脱靶量渐进收敛为准则,采用稳定性理论为设计方法。选择李雅普诺夫函数为:
(7) |
⑤以坐标方向为例,设
,有关系:
(8) |
令,
,则:
(9) |
⑥制导律:
(10) |
例子3:瞬时命中点指向预测制导。
选择导弹最优拦截方向或最优瞬时遭遇点是提高制导性能的关键,如时间最短指标导弹的最优拦截方向是拦截时刻的视线方向。以平面拦截问题为例,最优瞬时遭遇点方向在相对坐标系中用矢量方程可以表示为:
(11) |
这里为导弹与目标间的相对距离,而
、
是未知待定函数,
、
分别为视线方向和垂直于视线方向的单位矢量,合理地选取待定函数
、
可以构成不同形式的导引关系。
①视线法或追踪法的瞬时遭遇点。如果:
(12) |
②积分比例导引。如果:
(13) |
式中为导航增益系数。
③积分形式的真比例导引。如果:
(14) |
这里为导航增益系数;
为常数。
④最优预测制导。如果:
(15) |
式中为导航增益系数;
为弹目速度比。
⑤积分形式的广义最优比例导引。如果:
(16) |
式中为拦截点的视线方向角;
与
分别为待定常数。
这种预测方法的制导律一般表达式为:
(17) |