根据流体力学相似理论，结合流体机械内部热力学与传热过程，确定几何相似、运动相似、动力相似、热力学相似情况下所对应的准则数，可以在流体机械设计和性能分析时提供参考和借鉴。

流体机械内部的流动是黏性可压缩的非定常流动，根据流体力学相似理论，存在几何相似、运动相似和动力相似，对应流体机械的几何尺寸、速度分布、力学参数之间存在比例关系。

几何相似是指流动空间几何相似，即形成此空间任意相应两线段夹角相同，任意相应线段长度保持一定的比例。如图1所示的两流管中，几何相似即意味着两流管长度、宽度成比例，角度相等，即：

这里下标为原型，为模型。分别为流管扩散角、流管直径和流管长度；比例常数称为长度比例常数。显然，两相应面积之比，为长度比例的平方：

图1 两相似流管

而相应体积之比，为长度比例的立方：

几何相似是力学相似的前提，有了几何相似才有可能在模型流动和原型流动之间，存在着相应点、相应线段、相应断面和相应体积这一系列互相对应的几何要素；才有可能在两流动之间存在着相应流速、相应加速度、相应作用力等一系列互相对应的力学量；才有可能根据在模型流动的给定点，给定断面上测定的参数，来预测原型流动中相应点和断面上相应的参数。

运动相似（图2）意味着两流动的相应流线几何相似，或者说，相应点的流速大小成比例，方向相同。即

分别表示流体机械叶轮中的绝对速度、圆周速度和相对速度；称为速度比例常数。显然，对于两个相似的流体机械叶轮来说，运动相似意味着对应点的速度三角形相似，绝对和相对流动角相对，所以相似工况又称为等角工况。

图2 运动相似

有了速度比例常数和长度比例常数，显然可以根据简单的的关系，得出时间比例常数

即时间比例常数是长度比例常数和速度比例常数之比。上式证明了前面提出的关于不同物理量的比例间须满足一定的关系。

加速度比例常数是速度比例常数除以时间比例常数：

为加速度比例常数。由此可见，只要速度和时间相似，加速度也必然相似。反之亦然。

流动的动力相似，是指作用于流体质点上的力为同名力，同时相应点上的同名力成比例。这里所谓的同名力是指同一物理性质的力，例如重力、黏性力、压力、惯性力、弹性力等等。相应的同名力成比例，即：

式中的下标和分别为黏性力、压力、重力、惯性力和弹性力。为力比例常数。

流动工质在流体机械内部流动，还存在着温度和物性的变化，与热力学和传热学过程相关，具有热力学相似、时间相似和物性相似条件。

热力学相似是指流动过程内部的热功转变过程和热量传递过程相似，即温度场相似和热流相似。由于在流体机械模型试验中通常忽略热传导，所以热力相似主要是指温度场相似，即：

为温度比例常数。

时间相似（图3）是指两个流动中各种参数对于时间的变化过程相似，亦即完成一个特定的流动过程所用的时间成比例。如图所示的两个流动中对应点上压力随时间的变化曲线是相似的，其中各对应的时间段的比例相同，即：

为时间比例常数。

图3 时间相似

物性相似是指两个流动对应点上介质的物性参数如密度（质量体积）、黏性系数、质量热容（或）成比例，即：

式中为密度比例常数；为动力黏性比例常数；为质量热容比例常数。

两个完全相似的流动中，上述六种相似必定同时成立，所以只要测得模型的有关参数，就可以换算真机。对于模型试验来说，尚需解决两个问题：首先，模型试验时，速度、压力、温度等参数的分布是未知的，因此不可能直接控制这些参数来使模型和真机保持相似。实际上也不需要这样做，因为两个流动满足同样的微分方程，只要控制适当的边界条件、初始条件和物性条件，就可以保证相似了。其次，各物理量的比例常数不是相互独立的，必须确定他们相互的关系，才能进行换算。这两个问题都可以通过相似准则来解决。

相似准则是指表示现象特征的、由一些特殊的物理量所组成的无量纲组合数。它由决定该现象的一些方程式得到。相似准则有决定性的和非决定性的。决定性的相似准则决定两系统的相似性，而非决定性的相似准则，则是两系统相似的后果。

用牛顿第二定律及牛顿内摩擦定律，列出惯性力和摩擦力公式，并保持同名值的比值为一常数，即可得到表征黏性影响的决定性准则。设实物与模型上的摩擦力与惯性力分别为和，由于在相似流动中，同名值力的比值应该保持相等，即：

根据流体力学的知识可推导得：

为雷诺数（Reynolds number），它表征惯性力和摩擦力之比。如果小，表示黏性力在流动中起主要作用；大，表示惯性力在流动中起主要作用。所以雷诺数是表征黏性影响的决定性相似准则。

雷诺数表示惯性力与黏性力的比值，流体机械内部流动都是有黏性的，所以，原则上应该保证模型与原型的雷诺数相等。当原型与模型的尺寸比值较大时，保持雷诺数相等是困难的，黏性力的作用造成能量损失，所以雷诺数对流体机械工作过程的影响表现在效率上。而当雷诺数大于临界雷诺数后，对效率没有影响。流体机械中多数情况下雷诺数是大于临界值的，所以通常不要求满足雷诺数相等的条件。但当模型的雷诺数较小且与模型的雷诺数相差较多时，需对模型的试验结果进行修正。

可压缩性的相似准则，可由能量方程式中得到。利用没有外加机械功和外界无热交换时的能量方程式：

当模型和实物保持相似时，任何对应点上的无量纲值应该相等，即：

这样就得到了考虑可压缩性影响的决定性的相似准则为马赫数和定熵指数。

在流体机械中，介质的绝对运动是非定常流动，但是它是周期性的，因此可以模化。如果把表征这个现象的物理特性值，综合为一无量纲值，则可作为相似准则。当分析非定常流动现象时，可以知道它是与速度、物理特性长度和决定现象持续的时间有关。把这些物理量组合成一无量纲参数，这个无量纲参数称为斯特劳哈尔数（Strouhal number）：

如果令是机器运动部分的特性速度，例如圆周速度，而c是气流的径向速度，这时斯特路哈里数即为流量系数。这种形式的数，实质上表征了气流进入叶片的冲角。也就是说在非定常流动条件下的流动相似，必须保持相似准则相等（即冲角相等）。

由于流体机械流动过程中没有自由表面，重力对速度分布没有影响，因此一般的流体机械模拟不要求弗劳德数（Froude number）相等。在特殊目的的模型试验中，例如泵站进水池内流速度分布与泥沙沉降的研究以及水电站尾水管与下游河道的相互影响的研究等，则必须保持弗劳德数相等。

如果在气流中，还有其他特征现象起主要作用，则还应讨论其他的相似准则。如果考虑黏性影响时，最好包括紊流度的影响。但是还没有表征紊流度影响的决定性准则。

相似准则证明了模型试验可以模拟真机的流动过程，指出了满足相似条件下试验设计应遵循的准则，不过这样严格地满足全部相似准则的要求在工程实际中是不可能实现的。

不仅同时满足所有的相似准则是困难的，有时即使满足一个准则也是困难的。为满足工程实际的需要，并不需要严格满足所有相似准则。由这些相似准则的物理意义可以知道，除绝热指数κ外，它们各表示某一性质的力与惯性力之比，如果这种力在流动中所起的作用不大，也就不必满足相应的准则。根据这一思想分析流体机械模拟过程中必须满足的相似准则。

在流体机械中，压差力是最重要的作用力，因此，保持马赫数(Mach number)或欧拉数(Euler number)相等也是流体机械相似模拟必须满足的条件。在不可压缩介质中，要求满足欧拉数相等。在可压缩介质中，则要求满足马赫数相等。

综上所述，在流体机械的模型试验和从模型到原型的相似换算中，若介质是可压缩的，则必须使模型和原型的斯特路哈里数、马赫数和绝热指数分别相等；若介质是不可压缩的，则必须应使二者的斯特路哈里数、欧拉数分别相等。

流体机械的压力系数表示升压与叶轮外径圆周速度动能之比。压力系数实际上就是欧拉数（Euler number）。

压力系数：

静压系数：

流量系数相等表示速度三角形相似，同时也表示斯特劳哈尔数（Strouhal number）相等。

为了反映流体机械的性能，除了用压力系数、流量系数和功率系数以外，还采用比转速来表达不同类型的流体机械其主要性能参数流量、压力（扬程、水头）和转速之间的关系。比转速表示在相似条件下、额定工况或效率最高时产生1单位流量和1单位压头（扬程或水头）的标准流体机械的转速。

比直径也组合了与运转参数有关的三项参数，但与转速无关，却反映了机器的大小。

以这两个参数来共同反映透平机械的效率，兼顾了机械所要求的工艺参数和机械运转情况，在透平机械的设计等领域发挥着重大的作用。但比转速NS、比直径DS没有明显的物理意义，不能方便地模化实验的条件。有文献认为比转速NS、比直径DS不是由两个意义相当的参数相比构成，因此不是真正的决定性相似准则。